“El cuarto camino es diferente porque no es un camino permanente. No tiene instituciones ni formas específicas y sus idas y venidas se rigen por leyes propias particulares”. – G.I. Gurdjieff

Cuando el conteo de cartas en blackjack se popularizó a principios de los 60, la idea de que la ventaja cambia cuando salen las cartas fue revolucionaria. La primera reacción de los casinos fue el pánico; creyeron que los contadores no tardarían en superar a los casinos y arruinar un modelo de negocio que había sido exitoso durante décadas. Por suerte para la industria de los casinos, la técnica era demasiado compleja para el jugador medio. Muchos probaron suerte y no dejaron de intentarlo. Muy pocos tuvieron éxito. Y menos aún consideran el conteo de cartas en el blackjack como una fuente constante de ingresos. En mi opinión, el conteo de cartas en blackjack es una de las amenazas de juego con ventaja más pequeñas a la que puede enfrentarse un casino.

El sistema de conteo de cartas del blackjack más utilizado es el sistema Hi-Lo (2, 3, 4, 5, 6 = +1; 7, 8, 9 = 0; T, J, Q, K, A = -1). Lo que no deja de sorprenderme es cómo los contadores de cartas más corrientes se enfrentan a una posible oportunidad nueva de conteo de cartas. Cuando leo tableros de mensajes de contadores de cartas del blackjack, a menudo encuentro la misma pregunta formulada de forma similar a esta: “¿Con qué cuenta real de Hi-Lo debo jugar a la apuesta secundaria X?”. Pocos contadores de carta del blackjack comprenden que la mejor forma de abordar cualquier apuesta consiste en examinarla como si fuera un juego nuevo e independiente. Tiene sus propias reglas específicas..

 Jugador avanzado con ventaja: ¿Por qué estás usando un destornillador para intentar clavar un clavo?

 Contador de cartas del Blackjack: Porque ya tengo un destornillador y no tengo un martillo.

 Jugador avanzado con ventaja: ¿Y por qué no consigues un martillo? Es una herramienta mucho más adecuada.

 Contador de cartas del Blackjack: Porque ya sé utilizar un destornillador y nunca he utilizado un martillo.

 Jugador avanzado con ventaja: ¿Por qué no aprendes a utilizar un martillo? Es la herramienta adecuada para este trabajo.

Contador de cartas del Blackjack: Demasiado esfuerzo. Un martillo no me sirve de nada si tengo que apretar un tornillo. Este destornillador me sirve para todo lo que quiero hacer.

Esta conversación se aplica a ambos lados de la mesa. Siempre que surja una nueva oportunidad de apuesta en un juego en el que se reparta de un mazo con múltiples rondas cada vez que se baraja, la apuesta es susceptible al conteo de cartas. Esto ocurre especialmente con variantes del blackjack y del bacará, así como con apuestas secundarias. Lo que necesitamos es una forma de medir el tamaño y el alcance de una de estas posibles vulnerabilidades de conteo de cartas.

El objetivo del análisis de conteo de cartas que he desarrollado consiste en calcular un único número que proporcione una idea general de la posible vulnerabilidad del juego. La métrica que he desarrollado se llama “ganancia por cada 100 manos”. Esto lo expreso en forma de ganancias en dólares por cada 100 manos, dando por hecho que el jugador con ventaja hace una apuesta de 100 $ siempre que tiene ventaja y, de lo contrario, no la hace. Es decir, doy por hecho que el jugador con ventaja está observando el juego, contando desde un segundo plano y no haciendo apuestas en el juego principal. Siempre que la cuenta lo indique, el jugador con ventaja realiza una apuesta de, ni más ni menos, 100 $. Doy por hecho que el jugador con ventaja está jugando a la perfección siguiendo el sistema de conteo. Las ganancias del jugador con ventaja proporcionan una estimación máxima absoluta sobre lo que es posible ganar compitiendo contra el juego con el conteo de cartas.

Puesto que el mundo del conteo de cartas gira en torno al blackjack, merece la pena conocer los índices de ganancia para lograr el conteo de cartas perfectos en el blackjack.

  • Blackjack, seis barajas, carta de corte en 260, (reglas: H17, DOA, DAS). Ganancia por cada 100 manos = 33,58 $.
  • Blackjack, dos barajas, carta de corte en 75, (reglas: H17, DOA, DAS). Ganancia por cada 100 manos = 66,29 $.

(Nota: H17 = el crupier consigue 17 blando. DOA = el jugador puede doblar en cualquiera de las dos primeras cartas. DAS = el jugador puede doblar después de dividir).

La primera vez que ven estos valores, los administradores de casinos suelen sorprenderse. Suelen reaccionar con incredulidad. ¿Cómo es posible que el conteo de cartas en el blackjack sea algo tan irrelevante pero que la atención que suscita dentro de la industria sea tan grande? Sin embargo, las cifras son correctas. Demuestran que el conteo de cartas en el blackjack supone un problema pequeño. Pero parece que el impulso histórico generado por décadas de miedo hacia los contadores de cartas del blackjack no va a desaparecer en un futuro cercano. Sin embargo, hoy en día, existen problemas de conteo de cartas mucho más grandes de los que preocuparse. Existen martillos.

Por ejemplo, la apuesta secundaria Slingo Bonus Bet 21 en el blackjack proporciona una ganancia por cada 100 manos de 1.700 $. En bacará, la apuesta secundaria UR Way Egalite proporciona una ganancia por cada 100 manos de 600 $. Estas apuestas tienen una vulnerabilidad entre 10 y 30 veces superior al conteo de cartas del blackjack normal.

Las apuestas secundarias del blackjack y Baccarat no suponen el único problema de conteo de cartas. A medida que evoluciona el mercado, se desarrollan nuevas versiones del blackjack y bacará. Por ejemplo, el 7-Up bacará proporciona una ganancia por cada 100 manos de 68,70 $, lo que lo convierte en una oportunidad más interesante que el conteo de cartas del blackjack con dos barajas.

He analizado decenas de oportunidades de conteo de cartas en este blog. El método que utilizo es bastante constante entre mis artículos, pero me preocupa que muchos lectores probablemente sigan con dudas. Por este motivo, voy a repasar el proceso paso a paso.

Al analizar una nueva apuesta para comprobar si existe alguna vulnerabilidad relacionada con el conteo de cartas, sigo los siguientes pasos: 

  1. Primero calculo la ventaja de la casa inicial y la desviación estándar. Esto lo hago mediante un análisis combinacional. Determino todos los resultados posibles de una mano y cuento el número de los resultados que correspondan con distintas ganancias en esta apuesta. Esto lo hago de cabeza, dando por hecho que no se ha repartido ninguna otra carta. Se trata de un cálculo estándar de la ventaja de la casa, nada más.
     
  2. Después determino el efecto de eliminación de cualquiera de las cartas (EOR, por sus siglas en inglés). Para ello, aplico el mismo análisis del primer paso, solo que 13 veces más, con las cartas individuales eliminadas. De una en una, elimino el as, el 2, el 3, la jota, la reina, el rey, etc., del mazo y vuelvo a calcular la ventaja de la casa. La nueva ventaja de la casa con cada una de las cartas eliminada se compara a la ventaja original de la casa. Esto me permite determinar el cambio de la ventaja de la casa que aporta cada carta al eliminarla de la baraja. El EOR se utiliza para comprobar la importancia de las distintas cartas para la apuesta, lo que ayuda a crear un sistema de conteo de cartas.
     
  3. El siguiente paso consiste en utilizar el EOR para idear un sistema de conteo de cartas personalizado adaptado a la apuesta. Esto requiere un poco de arte y un poco de ciencia. El EOR es un decimal y está claro que no puede utilizarse aplicado a la vida real. Pero, con una serie de aproximaciones y redondeos, el EOR puede ir más allá y ayudar a poner a prueba el sistema de conteo de cartas. A veces es posible crear y comparar varios sistemas. En otras ocasiones, el mejor sistema de conteo de cartas surge claramente del EOR.
     
  4. (Momento matemático de cerebrito n.º 1) Hay una forma de medir la calidad de un sistema de conteo de cartas denominada la “correlación de apuesta”. En alguno de mis artículos calculo este número. Cuanto más cerca esté el valor de la correlación de apuesta a 1, mejor será el sistema de conteo de cartas. Si te interesa saberlo, la correlación de apuesta es el coseno del ángulo entre los EOR y el sistema de conteo, contemplado con vectores en 13 dimensiones. Un coseno cercano a 1 se corresponde con un ángulo cercano a los 0 grados, lo que sería, en otras palabras, un sistema de conteo de cartas perfecto.
     
  5. El siguiente paso consiste en un simulacro de grandes proporciones. Tanto en el blackjack con en bacará, realizo simulacros con una serie de juegos estándares. En el blackjack, hago un simulacro tanto con la versión de dos barajas (carta de corte en 75) como con la versión de seis barajas (carta de corte en 260). En el bacará, hago un simulacro de un mazo de ocho barajas con la regla habitual de carta quemada y la carta de corte en la posición 14. Se han elegido estos juegos porque representan las mejores circunstancias que puede encontrarse un contador de cartas en condiciones normales. Es raro que un casino ofrezca valores más específicos que estos. Intento hacer un simulacro de mil millones (1.000.000.000) de mazos. En la práctica esto no siempre es posible: algunos simulacros incluyen muchos menos mazos.
     
  6. Estos simulacros generan muchos datos distintos para el juego. Importo los datos para procesarlos posteriormente mediante un análisis de hoja de cálculo de Excel. Aquí están las estadísticas más importantes que determino:
     
    1. Cuenta real mínima: la cuenta real mínima con la que el contador de cartas empieza a tener ventaja. No he sido coherente con el uso del término. A menudo me refiero a este concepto como la cuenta real “objetivo”.
       
    2. Ventaja media: a veces el contador tiene ventaja y a veces no. Si damos por hecho que el jugador solo realiza la apuesta cuando tiene ventaja, este número proporciona la ventaja que tiene el jugador de media.
       
    3. Frecuencia de apuesta: el jugador no tiene ventaja en todas las manos. Este número proporciona la frecuencia con la que el jugador realiza la apuesta mediante el sistema de conteo. En otras palabras, se trata del porcentaje de tiempo en que la cuenta real equivale o supera a la cuenta real mínima.

Por último, tras completar estos pasos puede determinarse la ganancia por cada 100 manos. Aquí tienes la fórmula matemática:

Ganancias por cada 100 manos =

(100 manos) x (100 $ por mano) x (ventaja media) x (frecuencia de apuesta)

Si el valor de la ganancia por cada 100 manos es lo suficientemente grande, normalmente llevo a cabo simulacros adicionales para obtener índices de ganancia para colocaciones de la carta de corte. Esto se hace de tal manera que el casino que ofrezca el juego pueda tomar una decisión bien fundada sobre dónde colocar la carta. Existe un equilibrio de tiempo/movimiento. Si se reparten menos cartas cada vez que se baraja, los ingresos disminuirán porque se pierden rondas en el proceso de barajar. Cada casino debe evaluar si el riesgo de jugar con ventaja supera a los costes de los procedimientos fijos adicionales.

(Momento matemático de cerebrito n.º 2). Existe una forma más sofisticada de abordar el problema de determinar el potencial máximo de ganancias del conteo de cartas. En primer lugar, se obtiene una distribución de las ventajas en distintas partes del mazo. Esto lo hago a través de un enorme simulacro en el que recopilo las distribuciones de la ventaja de la casa para las manos repartidas en momentos específicos del mazo. Mediante la “integración” en estas curvas, uno se puede aproximar numéricamente la estimación máxima absoluta del índice de ganancias. Este índice de ganancias máximo es equivalente a utilizar una jugada perfecta de ordenador. Puesto que el conteo de cartas claramente ofrece menos beneficios que las jugadas perfectas de ordenador, el análisis de distribución proporciona una forma de ver cuántos beneficios existen en primer lugar. Por ejemplo, yo he utilizado este método para demostrar que el conteo de cartas en bacará supone un esfuerzo innecesario.

Existe un último detalle que forma parte de la ecuación cuando el jugador decide si quiere aprovechar una oportunidad. Se trata de la varianza. La regla de oro es la siguiente: los juegos con bajos índices de ganancias deberían tener valores pequeños de varianza. Cuanto mayor sea el índice de ganancias, mayor varianza podrá admitir el jugador. Los juegos que tienen un índice de ganancias bajo y una varianza alta no son recomendables. Sin embargo, esto no quiere decir que no haya gente que busque este tipo de situaciones.

La apuesta secundaria Dragon 7 de EZ Baccarat es un buen ejemplo de un juego con una alta varianza. También tiene una ventaja media alta (superior al 8 %), lo que lo convierte en un juego más viable. Un ejemplo mucho mejor del dilema de ventaja/volatilidad es el video poker. Sin duda, existen jugadores profesionales con ventaja en el video poker. Sin embargo, requiere un tipo específico de individuo que sea capaz de jugar durante meses o años para acabar obteniendo unos beneficios bajos, a la vez que se enfrenta a la volatilidad extrema de las altas ganancias, que resultan muy inusuales. Personalmente, prefiero ingresos sin volatilidad. En otras palabras: un trabajo normal.

Para terminar este artículo, revisaré la seguridad de juego del conteo de cartas. El conteo de cartas tiene el mismo aspecto, ya sea en el blackjack normal o en alguna de sus nuevas variaciones o apuestas secundarias. Pero no esperes que un jugador experto utilice el destornillador. Si la apuesta requiere un martillo, los mejores jugadores más avanzados traerán un martillo. Desde el punto de vista del casino, para saber si una persona está utilizando un martillo este debe el aspecto que tienen los martillos. En caso contrario, no hay forma de saberlo.

Observa los siguientes aspectos:

  • Jugadores que tienen un gran margen de apuesta.
  • Jugadores que entran en el juego directamente con grandes apuestas.
  • Apuestas inusuales. Por ejemplo, una apuesta secundaria más grande que la del juego principal.
  • Caza furtiva de apuestas secundarias. Es decir, jugar una apuesta secundaria en la apuesta principal de otro jugador.
  • Grupos de jugadores que puedan estar observando distintos juegos y se hagan señales entre ellos.
  • Grupos de jugadores en la misma mesa que apuesten de forma conjunta cuando la apuesta secundaria tenga múltiples opciones.
  • Cualquier otro comportamiento que tenga aspecto de conteo de cartas.
Sobre el Autor
Por

Eliot Jacobson recibió su doctorado en Matemáticas de la University of Arizona en 1983. Eliot ha sido profesor de Matemáticas y de Ciencias de la Computación. Eliot se jubilo de la academia en 2009.

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