Cuando una persona sale de un casino, la pregunta que inevitablemente se formula en su mente es: “¿Por qué he perdido?” La mayoría de jugadores que emplean dinero en juegos de casino pierden. Esto ocurre porque la mayoría de juegos de casino, por naturaleza, tienen expectativas negativas para el jugador. Esto significa que, cada apuesta que se realiza en el juego, ya sea una máquina o un juego de mesa, con el tiempo devuelve una cantidad inferior a la cantidad apostada.

Si 1 millón de jugadores apuestan 1 dólar y uno de ellos gana 500 mil dólares, el casino obtiene un beneficio de 500 mil dólares y se estima una pérdida media de 50 centavos por apuesta. En las tragamonedas, el premio anunciado normalmente se encuentra cerca del 97-99%. Este porcentaje abarca toda la vida útil de una máquina que puede acumular cientos de millones de dólares en acción durante toda su vida. Los juegos de mesa son ligeramente diferentes, porque muchos incluyen un componente de estrategia, y el porcentaje de ventaja que tiene el casino varía con cada jugador. Pero se aplica el mismo principio general. 

Este artículo es un análisis en profundidad de las matemáticas aplicadas a los juegos de casino. La información que aquí se presenta se puede aplicar a las partidas de blackjack en directo, así como a los juegos online. Sin embargo, los programas de software de Blackjack que utilizan los casinos online incluyen todas las cartas en cada nueva ronda del juego. El análisis se centra en el juego del Blackjack. Blackjack es un juego de probabilidades dinámicas y porcentajes variables. Pero, incluso si los porcentajes cambian constantemente, el porcentaje acumulativo de la ventaja general se mantiene constante.

Esto se logra tomando la suma de las ventajas por encima del resto de posibilidades. Por ejemplo, si el total de una mano tiene una ventaja del 5 % y otra mano tiene una ventaja de -6 %, la ventaja total de las dos manos es del 1 %. Cuando el lector comprende el juego, podrá trasladar fácilmente los conceptos a cualquier otro juego de casino con ventaja estática sobre el jugador.

ESTADÍSTICAS DE JUEGO

La comprensión de las estadísticas relacionadas con los juegos de casino es fundamental para evaluar los resultados. Esta afirmación se aplica tanto a los jugadores como a los casinos. Los conocimientos presentados en este artículo son necesarios para determinar si los resultados, positivos o negativos, pertenecen al ámbito estadístico de la posibilidad.

La mayoría de juegos de azar reflejan el concepto matemático conocido como la ley de los sucesos independientes. Esta ley afirma que los eventos del pasado no tienen relevancia alguna respecto a los eventos del futuro. Esto se muestra claramente en la ruleta y en Craps. Por ejemplo, al lanzar una moneda al aire, existe un 50 % de probabilidad de que el resultado sea cara y un 50 % de probabilidad de que sea cruz.

Si uno sacara 10 veces seguidas cara, el siguiente intento seguiría teniendo un 50 % de probabilidad de sacar cara de nuevo. En el blackjack, lo que ocurre en el pasado afecta directamente a lo que ocurre en el futuro. El Blackjack tiene memoria, por lo que aquí no se aplica la ley de sucesos independientes.

¿POR QUÉ EL BLACKJACK ES DIFERENTE?

En el Blackjack cada carta tiene un valor específico que aumenta o disminuye la ventaja inicial que tiene el casino respecto al jugador. La ventaja inicial se deriva de las reglas del juego. Cuando se reparte el número suficiente de cartas, la ventaja gira a favor del jugador. En el blackjack, cuando se reparte un as o una carta de valor 10, la ventaja del casino frente al jugador incrementa. Cuando entran en el juego cartas de valor inferior (2-7), la ventaja del casino disminuye y, cuando ya se han repartido suficientes cartas de este tipo, el jugador disfruta de una ventaja frente al casino.

El porcentaje de ventaja que el casino tiene respecto al jugador (en el blackjack), o viceversa, no es estático. Existen muchas formas de llevar un seguimiento de los cambios en estos porcentajes. El más sencillo, y el menos susceptible a error por parte del jugador, es el sistema de conteo Hi-Lo. Este sistema asigna los siguientes valores a las cartas: 1, -1 o 0. Todas las cartas del 2 al 6 reciben un valor de 1 y todas las cartas de valor 7, 8 y 9 reciben un valor de 0. Los dieces, figuras y ases reciben un valor de -1. A medida que se reparten las cartas, el jugador añade o resta los valores asignados de las cartas abiertas, y el resultado total tras una ronda de blackjack se conoce como “cuenta corriente”.

Cuando la cuenta corriente es positiva, el valor se normaliza en una media que indica cuántas cartas altas respecto a las bajas (o bajas respecto a las altas) quedan por baraja. Para lograr esto, el jugador realiza una estimación sobre cuántas barajas quedan y divide la cuenta corriente por el número de barajas restantes. Este valor se conoce como la “cuenta real”. Por ejemplo, si el jugador ha observado que se han jugado tres barajas de un mazo de seis, y la cuenta corriente es 15, quiere decir que han salido 15 cartas bajas (2-6) más que cartas altas (dieces, figuras y ases) durante las primeras tres barajas del mazo. Ahora el jugador utiliza la cuenta corriente (15) y la divide por el número de barajas restantes (3), lo cual le proporciona una cuenta real de 5.

Después, el jugador resta una compensación, que normalmente es 1 y que tiene en cuenta la ventaja del casino al comienzo de la baraja o el mazo (esta compensación depende de varios factores, tales como las reglas del juego y el número de barajas utilizadas), y ese número es la cantidad de unidades que debe apostar el jugador en la siguiente mano. Por cada incremento o disminución de una unidad completa observado en la cuenta real, la ventaja del jugador incrementa o disminuye aproximadamente un 0,5 % respectivamente.

Cuando las cartas altas predominan, la cuenta real es alta y el jugador tiene ventaja frente al casino. Esto ocurre por tres motivos. En primer lugar, se reparten blackjacks más a menudo y, puesto que la ganancia del blackjack es asimétrica (el jugador recibe 3:2 en un blackjack de jugador pero solo pierde su primera apuesta en un blackjack de crupier), esto beneficia al jugador. En segundo lugar, algunas de las opciones del jugador se vuelven más valiosas, como dividir o doblar.

Normalmente, los jugadores quieren ver una carta más alta cuando dividen o doblan, o bien aplican estas opciones cuando el crupier está débil y una carta más alta tiene como resultado su desestabilización (con lo que puedes conseguir que el crupier supere el total de 21). Estas jugadas tienen un pronóstico inverso superior cuando quedan muchas cartas en la baraja restante.

Por último, el jugador puede cambiar su estrategia en función de la composición de las cartas restantes. Cuando predominan las cartas altas, el jugador puede plantarse con manos más consistentes (con un total de 12-16), doblar más a menudo con resultados totales fuertes (cartas equivalentes a 9, 10 u 11) o, cuando el crupier esté débil y sea susceptible a superar 21, el jugador puede plantarse. En contraposición, las normas prohíben al crupier modificar su estrategia. La combinación de estos factores genera situaciones en las que los jugadores más habilidosos superan la ventaja del casino y ganan superioridad respecto a la casa.

CÁLCULO DE LA GANANCIA

Para determinar la cantidad que uno espera ganar en un periodo de tiempo (ya sea el casino o el jugador), se necesitan tres datos clave. Son los siguientes: 

1. El tamaño de la apuesta
2. El número de manos o giros
3. El porcentaje de ventaja

EN FORMA DE ECUACIÓN, ESTA AFIRMACIÓN TIENE ESTE ASPECTO:

Ganancia prevista en $ = apuesta en $ x % de ventaja x manos jugadas

ECUACIÓN N.º 1

Si aplicamos la situación de valor previsto al juego de cara o cruz, y sabiendo que existen dos caras en una moneda, existe un 50 % de probabilidades de sacar cara y un 50 % de sacar cruz. Cuando apostamos 1 dólar por tirada, la ecuación de las ganancias previstas a lo largo de 100 tiradas es la siguiente:
$50=1$ (apuesta) x 0,5 % (% de ventaja) x 100 (n.º de manos jugadas)

ECUACIÓN N.º 2

En este ejemplo hemos apostado 100 dólares y hemos ganado 50 dólares en 50 de esas apuestas. También hemos podido mantener la apuesta original de 1 $ en 50 de esas 100 apuestas. Además, hemos perdido 1 $ en 50 apuestas. Esto desemboca en un juego de suma cero. No hay ganadores ni perdedores.

¿LO ESTOY HACIENDO BIEN?

Cuando uno tira una moneda 100 veces, en pocas situaciones el resultado daría 50 caras y 50 cruces. Por lo tanto, debemos introducir el concepto de varianza en función del número de sucesos. La varianza es una medida de la dispersión estadística. Dicho de manera sencilla, se centra en la diferencia entre el valor previsto y el resultado de una prueba o experimento.

Siguiendo con el ejemplo del juego de cara o cruz, la varianza nos ayuda a sabes si resulta sorprendente o no obtener 45 caras en 100 tiradas u obtener solamente 5 caras en 100 tiradas. Las respuestas son no y sí. Obtener solo 5 caras en 100 tiradas prácticamente demostraría que la moneda está trucada. La comprensión de este concepto es fundamental para evaluar los resultados de juego del casino, puesto que es necesario un análisis estadístico adecuado para determinar si los resultados (positivos o negativos) se obtienen por un factor de suerte o de habilidad. Principalmente determina si se están haciendo trampas contra el jugador o el casino.

Normalmente se habla de la varianza utilizando el concepto de desviación estándar y eso haremos a partir de este momento al hablar de este tema. La desviación estándar equivale a la raíz cuadrada de la varianza. La desviación estándar para una serie de pruebas se representa mediante la letra griega σ (sigma) y equivale a la desviación estándar de cada evento multiplicada por la raíz cuadrada del número de eventos. La ecuación matemática tiene el siguiente aspecto:

σ (total) = σ (evento) x √ (número de eventos)

ECUACIÓN N.º 3

La siguiente figura muestra la probabilidad de que los resultados estén dentro de una, dos o tres desviaciones estándar del resultado previsto. En esta representación gráfica, el valor previsto se indica con la letra griega µ y la desviación estándar se representa con la letra σ.

Según la curva de distribución de Gauss, existe poco más del 68 % de probabilidades de que el resultado esté dentro de una desviación estándar, a lo que se le suma o resta el valor previsto. Existe poco más del 95 % de probabilidades de que los resultados estén dentro de dos desviaciones estándar, a lo que se le suma o resta el valor previsto. Existe, aproximadamente, un 99,9 % de posibilidades de que los resultados estén dentro de tres desviaciones estándar en algún momento concreto.

Al aplicar esta idea a la situación de las 100 tiradas de moneda, podemos concluir que la desviación estándar de 100 pruebas es diez veces (raíz cuadrada de 100) la desviación estándar de una sola tirada (que es 0,5), lo cual da como resultado una desviación de cinco para un experimento de 100 pruebas. En la situación del juego de cara o cruz, esperamos que 50 de las 100 tiradas sean cara y 50 de las 100 sean cruz. Al incluir el concepto de desviación estándar, por el cual se suma o resta 5, existe un 68 % de posibilidades de que, tras 100 tiradas, salga cara entre 45 y 55 veces.

Existe un 95 % de probabilidades de que el número de caras esté entre 40 y 60 (2 x σ) y un 99,9 % de que el número esté entre 35 y 65 (3 x σ).

Al aplicar las ecuaciones de desviación estándar y valor previsto a la unidad de apuesta de 100 dólares en un juego de casino que tenga un 1 % de ventaja respecto al jugador, se obtienen los siguientes resultados.

Esta es la representación gráfica de estos resultados.

A medida que incrementa el número de eventos, la desviación estándar disminuye respecto al valor previsto. En algún momento de la curva, el valor previsto y las desviaciones estándar coinciden. Llegados a este punto, existe un 84 % de probabilidades de que la desviación estándar sea inferior al valor previsto. Esto significa que existe un 84 % de probabilidades de obtener un beneficio a partir de ese momento y que tus fondos nunca van a reducirse. Este punto de intersección para una ventaja del 1 % se muestra en el siguiente gráfico. 

PARA SIMPLIFICAR: EL VALOR DE DESVIACIÓN ESTÁNDAR ES ABSOLUTO

El punto de intersección del valor previsto y la desviación estándar está ligeramente por encima de las 12.000 manos. Tras 12.000 manos existe un 84 % de probabilidades de que el valor previsto supere a la desviación estándar negativa, lo que indica que el jugador no dejará su cuenta a cero el 84 % de las veces. Cuando la ventaja general aumenta, es posible alcanzar el punto de “equivalencia”, o el número de manos en las que el valor previsto es igual a la desviación estándar, en un menor número de manos. Al calcular el mismo gráfico con un 2 % de ventaja se observa un punto de equivalencia sustancialmente inferior.

PARA SIMPLIFICAR: EL VALOR DE DESVIACIÓN ESTÁNDAR ES ABSOLUTO

En el último análisis, los casinos pueden alcanzar el punto de “equivalencia” de manera extremadamente rápida. Esto tiene sentido, porque los casinos juegan durante 24 horas al día y 7 días a la semana. Puesto que la mayoría de jugadores juegan en desventaja, los casinos obtienen más y más dinero con una varianza cada vez más pequeña en relación con el valor previsto. En próximos artículos hablaré sobre los distintos los aspectos relacionados con adentrarse en los juegos de casino para obtener beneficios.

Sobre el Autor
Por

Nicholas es un veterano con 17 años en la industria del gambling. Fue director jugadores con los equipos de Blackjack del MIT y un asiduo de la Blackjack Ball, un congreso que reúne a os mejores jugadores de juegos del mundo.

Es el director en jefe del Alea Consulting Group, compañía líder en consulting sobre gambling, especializada en la parte económica y es contribuidor frecuente en publicaciones de nivel mundial como Forbes y Entrepreneur y de otras 15 publicaciones comerciales de gaming. Ademas, es el fundador de Casino Exploits.

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