Mississippi Stud (MS) es, con diferencia, más vulnerable al juego con ventaja que cualquier otro juego de mesa propietario o apuesta complementaria. El alcance de los problemas de protección del juego incluye la colusión, el juego con hole cards (cartas de mano), la clasificación por bordes y otros que desconozco. Estos problemas se deben a que los jugadores con ventaja pueden apostar hasta un máximo de nueve unidades adicionales y recibir ganancias multiplicadas cuando existe la suficiente información adicional. Estos problemas hicieron que empezara a considerar la viabilidad de poner en práctica la clasificación por bordes en el MS (consulta esta publicación para aprender sobre la clasificación por bordes). 

Tras experimentar un poco con la ayuda de Bill Zender, decidí estudiar la sencilla clasificación en dos grupos: jotas y todo lo demás: 

  • Grupo 1 = jotas.
  • Grupo 2 = resto de las cartas. 

El motivo por el que elegí las jotas en lugar de las reinas, los reyes o los ases se debe a que las jotas aparecen en un mayor número de escaleras. 

Es importante repasar el funcionamiento del MS para entender plenamente la clasificación por bordes en este juego. En primer lugar, el jugador recibe dos cartas, P_1 y P_2. A continuación, se colocan tres cartas bocabajo delante de él. Estas tres cartas se mostrarán en orden como cartas flop (F), turn (T) y river (R). 

La letra “J” hace referencia a la jota. Para la primera carta del jugador utilizaré la letra “A” cuando no sea una jota. Me referiré a la segunda carta del jugador con la letra “B” cuando no sea una jota. De modo que existen cuatro posibles manos iniciales del jugador: 

AB, JB, AJ y JJ. 

Ahora presta atención a las tres cartas del crupier clasificadas por bordes (flop, turn, river) que están bocabajo delante del jugador con ventaja. Utilizaré la letra “X” para las cartas que no sean jotas en el flop, la “Y” para las que no sean jotas en el turn y la “Z” para las que no sean jotas en el river. El jugador con ventaja puede diferenciar ocho grupos diferentes de cartas clasificadas por bordes: 

XYZ, JYZ, XJZ, XYJ, JJZ, JYJ, XJJ y JJJ. 

Habrá entonces 4 x 8 - 1 = 31 posibles combinaciones para distribuir las jotas entre la mano del jugador y las tres cartas bocabajo (la combinación “jugador = JJ, mesa = JJJ” es imposible). La siguiente tabla ofrece el análisis combinatorio para la clasificación por bordes en el MS. Este cálculo muestra una ventaja del 38,489 % para el jugador con ventaja que ponga en práctica la clasificación por bordes en el MS con la clasificación “jota, distinta de jota”.
 

table1

La ventaja del jugador con ventaja del 38,489 % por observar tres cartas clasificadas en MS es bastante superior a la de observar tres cartas clasificadas por bordes en Three Card Poker (ventaja del 16,076 %) o cinco cartas clasificadas por bordes en el Caribbean Stud (ventaja del 6,899 %). 

La primera cuestión consiste en determinar la estrategia perfecta para el jugador con ventaja. Yo solo he resulto esta cuestión para la apuesta flop; después de que el jugador con ventaja haya visto sus dos cartas y la clasificación por bordes de las tres cartas ocultas. Los siguientes ocho archivos de Excel aportan información para cada una de las manos del jugador y para cada uno de los ocho grupos de clasificación por bordes del crupier. En las primeras dos columnas aparecen las cartas del jugador. La tercera columna incluye el valor esperado (EV) por retirarse en el flop. La cuarta columna incluye el valor esperado por subir una unidad en el flop. La quinta columna incluye el valor esperado por subir tres unidades en el flop. La última columna incluye la decisión de estrategia básica. 

Esto es demasiada información. Para que resulte más sencillo, estudié 169 manos iniciales de jugadores distintas. Para los grupos del crupier JJZ, JYJ, XJJ, JJJ, es obvio que el jugador con ventaja va a subir tres unidades a lo largo de la mano, sean cuales sean sus cartas de inicio. De manera que la única decisión real que tiene que tomar el jugador con ventaja consiste en decidir qué hacer contras las manos del crupier XYZ, JYZ, XJZ y XYJ. 

El siguiente archivo pdf contiene la estrategia básica para apostar en el flop: 

Estrategia_clasificación_bordes_dos_cartas_Mississippi_Stud 

En mi opinión, el dominio de la estrategia completa de la clasificación por bordes en el MS solo está al alcance de los jugadores con ventaja más brillantes. Sin embargo, no es necesario conocer la estrategia completa. Para ganar en el MS, es más que suficiente con jugar una estrategia de dos cartas perfecta y utilizar el sentido común para tomar decisiones en el turn y el river. 

En un intento por comprender el poder de la clasificación por bordes en el MS, decidí estudiar un subconjunto de estas manos para cuantificar la ganancia que obtiene el jugador con ventaja. Cuando se analizan estrategias para MS es conveniente agrupar las cartas en tres categorías: 

  • Cartas bajas (L) = {2, 3, 4, 5}
  • Cartas medias (M) = {6, 7, 8, 9, T}
  • Cartas altas (H) = {J, Q, K, A}

En la estrategia básica se retiran dos cartas bajas cualesquiera sin emparejar. También es acertado retirar todas las cartas bajas y las manos iniciales con cartas medias (excepto para la mano 5, 6 del mismo palo). Claramente, si el jugador con ventaja sabe que hay dos o tres jotas entre las cartas bocabajo del crupier, irá allin (apuesta tres unidades a lo largo de la mano). Este cambio de estrategia genera una ganancia que se puede cuantificar de manera precisa. La siguiente tabla resume esta ganancia: 

Manos retiradas con 2 o 3 jotas

jugador

Jotas

P

Ganancia EV

p*EV

L,L

2

0,001019

13,0814

0,013336

L,L

3

0,000015

35,4681

0,000524

L,M

2

0,003356

13,0814

0,043899

L,M

3

0,000049

35,4681

0,001725

 

Ganancia:

5,948 %

En esta tabla vemos que el jugador con ventaja gana un 5,948 % más que con la estrategia básica, solo con estas manos. Es decir, el jugador con ventaja ya tiene una ventaja del 1,033 % sobre la casa solo con realizar los cambios estratégicos básicos (retirarse => allin) indicados en este pequeño subconjunto de manos. 

Otra forma de percibir la ganancia de valor esperado y cambiar de estrategia consiste en examinar algunas manos específicas. Las siguientes tablas incluyen información sobre el valor esperado para tomar la decisión en el flop según cuatro manos iniciales diferentes del jugador:
 

table2

En mi opinión, la clasificación por bordes en el MS se debe entender como el caso de vulnerabilidad más extremo de clasificación por bordes en un juego de mesa, propietario o de otro tipo. 

A continuación, incluyo algunas sugerencias para proteger al MS frente a las vulnerabilidades de la clasificación por bordes: 

  • Decisión estratégica: utiliza cartas seguras.
  • Decisión táctica: asegúrate de que se incluya un giro cada vez que se baraje, incluso cuando el juego se reparta mediante un barajador automático.
Sobre el Autor
Por

Eliot Jacobson recibió su doctorado en Matemáticas de la University of Arizona en 1983. Eliot ha sido profesor de Matemáticas y de Ciencias de la Computación. Eliot se jubilo de la academia en 2009.

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