Mississippi Stud (MS) es, con diferencia, m谩s vulnerable al juego con ventaja que cualquier otro juego de mesa propietario o apuesta complementaria. El alcance de los problemas de protecci贸n del juego incluye la colusi贸n, el juego con hole cards (cartas de mano), la clasificaci贸n por bordes y otros que desconozco. Estos problemas se deben a que los jugadores con ventaja pueden apostar hasta un m谩ximo de nueve unidades adicionales y recibir ganancias multiplicadas cuando existe la suficiente informaci贸n adicional. Estos聽problemas聽hicieron que empezara a considerar la viabilidad de poner en pr谩ctica la clasificaci贸n por bordes en el MS (consulta聽esta publicaci贸n聽para aprender sobre la clasificaci贸n por bordes).聽

Tras experimentar un poco con la ayuda de Bill Zender, decid铆 estudiar la sencilla clasificaci贸n en dos grupos: jotas y todo lo dem谩s:聽

  • Grupo 1聽=聽jotas.
  • Grupo 2聽=聽resto de las cartas.聽

El motivo por el que eleg铆 las jotas en lugar de las reinas, los reyes o los ases se debe a que las jotas aparecen en un mayor n煤mero de escaleras.聽

Es importante repasar el funcionamiento del MS para entender plenamente la clasificaci贸n por bordes en este juego. En primer lugar, el jugador recibe dos cartas, P_1 y P_2. A continuaci贸n, se colocan tres cartas bocabajo delante de 茅l. Estas tres cartas se mostrar谩n en orden como cartas flop (F), turn (T) y river (R).聽

La letra 鈥淛鈥 hace referencia a la jota. Para la primera carta del jugador utilizar茅 la letra 鈥淎鈥 cuando no sea una jota. Me referir茅 a la segunda carta del jugador con la letra 鈥淏鈥 cuando no sea una jota. De modo que existen cuatro posibles manos iniciales del jugador:聽

AB, JB, AJ y JJ.聽

Ahora presta atenci贸n a las tres cartas del crupier clasificadas por bordes (flop, turn, river) que est谩n bocabajo delante del jugador con ventaja. Utilizar茅 la letra 鈥淴鈥 para las cartas que no sean jotas en el flop, la 鈥淵鈥 para las que no sean jotas en el turn y la 鈥淶鈥 para las que no sean jotas en el river. El jugador con ventaja puede diferenciar ocho grupos diferentes de cartas clasificadas por bordes:聽

XYZ, JYZ, XJZ, XYJ, JJZ, JYJ, XJJ y JJJ.聽

Habr谩 entonces 4聽x聽8聽-聽1聽=聽31 posibles combinaciones para distribuir las jotas entre la mano del jugador y las tres cartas bocabajo (la combinaci贸n 鈥渏ugador聽=聽JJ, mesa聽=聽JJJ鈥 es imposible). La siguiente tabla ofrece el an谩lisis combinatorio para la clasificaci贸n por bordes en el MS. Este c谩lculo muestra una ventaja del 38,489聽% para el jugador con ventaja que ponga en pr谩ctica la clasificaci贸n por bordes en el MS con la clasificaci贸n 鈥渏ota, distinta de jota鈥.

table1

La ventaja del jugador con ventaja del 38,489聽% por observar tres cartas clasificadas en MS es bastante superior a la de observar tres cartas clasificadas por bordes en聽Three Card Poker聽(ventaja del 16,076聽%) o cinco cartas clasificadas por bordes en el聽Caribbean Stud聽(ventaja del 6,899聽%).聽

La primera cuesti贸n consiste en determinar la estrategia perfecta para el jugador con ventaja. Yo solo he resulto esta cuesti贸n para la apuesta flop; despu茅s de que el jugador con ventaja haya visto sus dos cartas y la clasificaci贸n por bordes de las tres cartas ocultas. Los siguientes ocho archivos de Excel aportan informaci贸n para cada una de las manos del jugador y para cada uno de los ocho grupos de clasificaci贸n por bordes del crupier. En las primeras dos columnas aparecen las cartas del jugador. La tercera columna incluye el valor esperado (EV) por retirarse en el flop. La cuarta columna incluye el valor esperado por subir una unidad en el flop. La quinta columna incluye el valor esperado por subir tres unidades en el flop. La 煤ltima columna incluye la decisi贸n de estrategia b谩sica.聽

  • MS_JJZ
  • MS_JYJ
  • MS_XJJ
  • MS_JYZ
  • MS_XJZ
  • MS_XYJ
  • MS_XYZ聽

Esto es demasiada informaci贸n. Para que resulte m谩s sencillo, estudi茅 169聽manos iniciales de jugadores distintas. Para los grupos del crupier JJZ, JYJ, XJJ, JJJ, es obvio que el jugador con ventaja va a subir tres unidades a lo largo de la mano, sean cuales sean sus cartas de inicio. De manera que la 煤nica decisi贸n real que tiene que tomar el jugador con ventaja consiste en decidir qu茅 hacer contras las manos del crupier XYZ, JYZ, XJZ y XYJ.聽

El siguiente archivo pdf contiene la estrategia b谩sica para apostar en el flop:聽

Estrategia_clasificaci贸n_bordes_dos_cartas_Mississippi_Stud聽

En mi opini贸n, el dominio de la estrategia completa de la clasificaci贸n por bordes en el MS solo est谩 al alcance de los jugadores con ventaja m谩s brillantes. Sin embargo, no es necesario conocer la estrategia completa. Para ganar en el MS, es m谩s que suficiente con jugar una estrategia de dos cartas perfecta y utilizar el sentido com煤n para tomar decisiones en el turn y el river.聽

En un intento por comprender el poder de la clasificaci贸n por bordes en el MS, decid铆 estudiar un subconjunto de estas manos para cuantificar la ganancia que obtiene el jugador con ventaja. Cuando se analizan estrategias para MS es conveniente agrupar las cartas en tres categor铆as:聽

  • Cartas bajas (L) = {2, 3, 4, 5}
  • Cartas medias (M) = {6, 7, 8, 9, T}
  • Cartas altas (H) = {J, Q, K, A}

En la estrategia b谩sica se retiran dos cartas bajas cualesquiera sin emparejar. Tambi茅n es acertado retirar todas las cartas bajas y las manos iniciales con cartas medias (excepto para la mano 5, 6 del mismo palo). Claramente, si el jugador con ventaja sabe que hay dos o tres jotas entre las cartas bocabajo del crupier, ir谩 allin (apuesta tres unidades a lo largo de la mano). Este cambio de estrategia genera una ganancia que se puede cuantificar de manera precisa. La siguiente tabla resume esta ganancia:聽

Manos retiradas con 2 o 3 jotas

jugador

Jotas

P

Ganancia EV

p*EV

L,L

2

0,001019

13,0814

0,013336

L,L

3

0,000015

35,4681

0,000524

L,M

2

0,003356

13,0814

0,043899

L,M

3

0,000049

35,4681

0,001725

Ganancia:

5,948聽%

En esta tabla vemos que el jugador con ventaja gana un 5,948聽% m谩s que con la estrategia b谩sica, solo con estas manos. Es decir, el jugador con ventaja ya tiene una ventaja del 1,033聽% sobre la casa solo con realizar los cambios estrat茅gicos b谩sicos (retirarse => allin) indicados en este peque帽o subconjunto de manos.聽

Otra forma de percibir la ganancia de valor esperado y cambiar de estrategia consiste en examinar algunas manos espec铆ficas. Las siguientes tablas incluyen informaci贸n sobre el valor esperado para tomar la decisi贸n en el flop seg煤n cuatro manos iniciales diferentes del jugador:

table2

En mi opini贸n, la clasificaci贸n por bordes en el MS se debe entender como el caso de vulnerabilidad m谩s extremo de clasificaci贸n por bordes en un juego de mesa, propietario o de otro tipo.聽

A continuaci贸n, incluyo algunas sugerencias para proteger al MS frente a las vulnerabilidades de la clasificaci贸n por bordes:聽

  • Decisi贸n estrat茅gica: utiliza cartas segurasa.
  • Decisi贸n t谩ctica: aseg煤rate de que se incluya un giro cada vez que se baraje, incluso cuando el juego se reparta mediante un barajador autom谩tico.
Sobre el Autor
Por

Eliot Jacobson recibi贸 su doctorado en Matem谩ticas de la University of Arizona en 1983. Eliot ha sido profesor de Matem谩ticas y de Ciencias de la Computaci贸n. Eliot se jubilo de la academia en 2009.

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