Y yo estoy mudo para decirle a la encorvada rosa

que la misma fiebre invernal dobla mi juventud.
-- Dylan Thomas 

Casino War (CW) se basa en el juego de cartas infantil War en el que un jugador trata de ganar todas las cartas de otro jugador. Su versión de casino es muy sencilla de jugar, ya que prácticamente no se toman decisiones. Esto hace que los nuevos jugadores de juegos de mesa lo elijan a menudo; sin embargo, el CW no suele atraer a jugadores más experimentados. El motivo por el que escribo este artículo es que recibí un correo electrónico de gerente encargado de la vigilancia de un casino extranjero al que le preocupaba que se estuviera poniendo en práctica la clasificación por bordes en el CW. Me pidió que analizara la clasificación por bordes del CW para él. Curiosamente, nunca se me había ocurrido la posibilidad de aplicar la clasificación por bordes en el CW. En perspectiva, esta publicación debería haberla publicado mucho antes. 

El CW se suele repartir con un barajador continuo One2Six (consulte la siguiente imagen) y los jugadores no pueden tocar sus propias cartas. Ten en cuenta que la siguiente carta que se reparte se ve claramente antes de que repartirla. Concretamente, si las cartas de dentro del One2Six se han clasificado por bordes, el borde inferior de la siguiente carta que se va a repartir se puede distinguir fácilmente. 

Esta es una imagen de una mesa de CW en la que se utiliza un barajador One2Six (imagen encontrada en Imágenes de Google). Fíjate en la protección que cubre la siguiente carta que se va a repartir:

One2six

Al igual que en el Bacará, es difícil imaginar cómo se podrían clasificar por bordes las cartas de dentro del One2Six. Puede que algún loco high roller convenza al casino de girar determinadas cartas. Puede que en algunos casinos a los jugadores se les permita tocar sus cartas. Puede que existan otras vías para explotar las prestaciones del barajador. Puede que haya colusión con la dirección. En cualquier caso, si se pueden identificar las cartas, la ventaja que se puede obtener es extraordinaria.

Casino war

A modo de recordatorio, estas son algunas de las reglas más frecuentes del CW:

 

  • Después de realizar una apuesta, el crupier y el jugador reciben una carta bocarriba cada uno. Si la carta del jugador tiene un valor superior a la carta del crupier, el jugador gana el doble del dinero. Si su carta es más baja, pierde su apuesta. El as es la carta más alta.
  • Si la carta del jugador coincide con el valor de la del crupier, el jugador puede rendirse y recuperar la mitad de su apuesta, o puede ir a la guerra (la estrategia básica consiste en ir siempre a la guerra).
  • Cuando se va a la guerra, el jugador realiza una apuesta de guerra adicional equivalente a su apuesta original. El jugador y el crupier reciben otra carta cada uno. Si el jugador gana al crupier, gana el doble de dinero de su apuesta original y su apuesta de guerra queda en empate. Si empata con el crupier, gana el doble de dinero tanto de su apuesta original como de su apuesta de guerra. Si el crupier gana al jugador, el jugador pierde tanto su apuesta original como la de guerra.

La siguiente tabla ofrece un análisis combinatorio del CW:

war table

Concretamente:

  • La ventaja de la casa es del 2,3301 %.
  • La desviación estándar es del 1,0576.
  • La frecuencia con la que se gana es del 50,2735 %.

Ten en cuenta que el jugador gana más del 50 % de sus manos. Este puede ser uno de los motivos por los que el CW sigue sobreviviendo en los casinos. La ventaja de la casa aumenta porque el jugador gana una unidad en caso de empate/ganancia, pero pierde dos unidades en el caso simétrico de empate/pérdida.

En CW, la primera carta suele ser para el jugador situado en la primera base. Si las cartas se han clasificado y este jugador puede ver la parte superior de la primera carta, este asiento será el que tenga información sobre la carta que se repartirá en la siguiente ronda.

La siguiente tabla desglosa la ventaja según el valor de la primera carta repartida al jugador:

war table 2

El jugador tiene la ventaja si la carta que recibe es 9, T, J, Q, K o A. De lo contrario, la casa tiene la ventaja. A continuación, el jugador debe clasificar las cartas en estos dos grupos:

  • Grupo n.º 1 = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
  • Grupo n.º 2 = {9, T, J, Q, K, A}

La estrategia del jugador con ventaja consiste en realizar una apuesta grande cuando la carta que recibe pertenece al grupo n.º 2. De lo contrario, realizará una apuesta pequeña o se levantará de la mesa. Estas son las estadísticas resumidas de la clasificación por bordes del CW:

Clasificación por bordes en War

Frecuencia de apuesta

46,154 %

Ventaja media

51,689 %

Ganancias por 100 manos

23,857

Una ventaja media del 51,689 % es extraordinaria para el jugador con ventaja. Incluso con una apuesta de 100 $, la clasificación por bordes genera un beneficio superior a 2.300 $ por cada 100 manos. Si un jugador con ventaja puede identificar los ases y los reyes, pero ninguna carta más, puede obtener un beneficio superior a 1.270 $ por cada 100 manos con apuestas de 100 $. En el CW, cualquier conocimiento que el jugador con ventaja tenga de las cartas le confiere una importante ventaja. No cabe duda de que si existe la posibilidad de identificar cartas en el CW en un casino, todas las miradas se centrarán en el juego.

El proceso de barajar en algunos casinos consiste en que el crupier reciba la primera carta del barajador continuo. La siguiente tabla desglosa la ventaja de la casa según el valor de la primera carta repartida al crupier:

war table 4

El jugador tiene la ventaja si la carta que recibe el crupier es 2, 3, 4, 5, 6 o 7. De lo contrario, la casa tiene la ventaja. A continuación, el jugador debe clasificar las cartas en estos dos grupos:

  • Grupo n.º 1 = {8, 9, T, J, Q, K, A}
  • Grupo n.º 2 = {2, 3, 4, 5, 6, 7}

La estrategia del jugador con ventaja consiste en realizar una apuesta grande cuando la carta que recibe el crupier pertenece al grupo n.º 2. De lo contrario, realizará una apuesta pequeña o se levantará de la mesa. Si la primera carta se reparte al crupier, este hace que el equipo de jugadores con ventaja tenga una oportunidad aún mejor. todos los asientos pueden sacar provecho de la información.

Casino War es muy susceptible a los sistemas que permiten identificar cartas individuales o grupos de cartas. Al barajar se suele incluir un “giro” para evitar la clasificación por bordes. Dado que las cartas del dispensador nunca se barajan completamente cuando se utiliza un barajador continuo (CSM, por sus siglas en inglés), no se puede realizar un “giro”. Existe otra solución fácil.

Ten en cuenta que para poder utilizar la clasificación por bordes u otro método de identificación de cartas en el CW es necesario tener una visión clara de la carta superior antes de que se reparta. Mi recomendación es la siguiente:

  • En cada ronda, se debería quemar la primera carta que se extraiga del barajador.

Añadiría que existen otros métodos de identificación de cartas que se han utilizado contra One2Six. Estos métodos van más allá del alcance de este blog.

Sobre el Autor
Por

Eliot Jacobson recibió su doctorado en Matemáticas de la University of Arizona en 1983. Eliot ha sido profesor de Matemáticas y de Ciencias de la Computación. Eliot se jubilo de la academia en 2009.

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