Y yo estoy mudo para decirle a la encorvada rosa

que la misma fiebre invernal dobla mi聽juventud.
-- Dylan Thomas聽

Casino War (CW) se basa en el聽juego de cartas infantil War聽en el que un jugador trata de ganar todas las cartas de otro jugador. Su versi贸n de casino es muy sencilla de jugar, ya que pr谩cticamente no se toman decisiones. Esto hace que los nuevos jugadores de juegos de mesa lo elijan a menudo; sin embargo, el CW no suele atraer a jugadores m谩s experimentados. El motivo por el que escribo este art铆culo es que recib铆 un correo electr贸nico de gerente encargado de la vigilancia de un casino extranjero al que le preocupaba que se estuviera poniendo en pr谩ctica la clasificaci贸n por bordes en el CW. Me pidi贸 que analizara la clasificaci贸n por bordes del CW para 茅l. Curiosamente, nunca se me hab铆a ocurrido la posibilidad de aplicar la clasificaci贸n por bordes en el CW. En perspectiva, esta publicaci贸n deber铆a haberla publicado mucho antes.聽

El CW se suele repartir con un barajador continuo One2Six (consulte la siguiente imagen) y los jugadores no pueden tocar sus propias cartas. Ten en cuenta que la siguiente carta que se reparte se ve claramente antes de que repartirla. Concretamente, si las cartas de dentro del One2Six se han clasificado por bordes, el borde inferior de la siguiente carta que se va a repartir se puede distinguir f谩cilmente.聽

Esta es una imagen de una mesa de CW en la que se utiliza un barajador One2Six (imagen encontrada en Im谩genes de Google). F铆jate en la protecci贸n que cubre la siguiente carta que se va a repartir:

One2six

Al igual que en el Bacar谩, es dif铆cil imaginar c贸mo se podr铆an clasificar por bordes las cartas de dentro del One2Six. Puede que alg煤n loco high roller convenza al casino de girar determinadas cartas. Puede que en algunos casinos a los jugadores se les permita tocar sus cartas. Puede que existan otras v铆as para explotar las prestaciones del barajador. Puede que haya colusi贸n con la direcci贸n. En cualquier caso, si se pueden identificar las cartas, la ventaja que se puede obtener es extraordinaria.

Casino war

A modo de recordatorio, estas son algunas de las reglas m谩s frecuentes del CW:

  • Despu茅s de realizar una apuesta, el crupier y el jugador reciben una carta bocarriba cada uno. Si la carta del jugador tiene un valor superior a la carta del crupier, el jugador gana el doble del dinero. Si su carta es m谩s baja, pierde su apuesta. El as es la carta m谩s alta.
  • Si la carta del jugador coincide con el valor de la del crupier, el jugador puede rendirse y recuperar la mitad de su apuesta, o puede ir a la guerra (la estrategia b谩sica consiste en ir siempre a la guerra).
  • Cuando se va a la guerra, el jugador realiza una apuesta de guerra adicional equivalente a su apuesta original. El jugador y el crupier reciben otra carta cada uno. Si el jugador gana al crupier, gana el doble de dinero de su apuesta original y su apuesta de guerra queda en empate. Si empata con el crupier, gana el doble de dinero tanto de su apuesta original como de su apuesta de guerra. Si el crupier gana al jugador, el jugador pierde tanto su apuesta original como la de guerra.

La siguiente tabla ofrece un an谩lisis combinatorio del CW:

war table

Concretamente:

  • La ventaja de la casa es del 2,3301聽%.
  • La desviaci贸n est谩ndar es del 1,0576.
  • La frecuencia con la que se gana es del 50,2735聽%.

Ten en cuenta que el jugador gana m谩s del 50聽% de sus manos. Este puede ser uno de los motivos por los que el CW sigue sobreviviendo en los casinos. La ventaja de la casa aumenta porque el jugador gana una unidad en caso de empate/ganancia, pero pierde dos unidades en el caso sim茅trico de empate/p茅rdida.

En CW, la primera carta suele ser para el jugador situado en la primera base. Si las cartas se han clasificado y este jugador puede ver la parte superior de la primera carta, este asiento ser谩 el que tenga informaci贸n sobre la carta que se repartir谩 en la siguiente ronda.

La siguiente tabla desglosa la ventaja seg煤n el valor de la primera carta repartida al jugador:

war table 2

El jugador tiene la ventaja si la carta que recibe es 9, T, J, Q, K o A. De lo contrario, la casa tiene la ventaja. A continuaci贸n, el jugador debe clasificar las cartas en estos dos grupos:

  • Grupo n.潞 1聽= {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
  • Grupo n.潞 2聽= {9, T, J, Q, K, A}

La estrategia del jugador con ventaja consiste en realizar una apuesta grande cuando la carta que recibe pertenece al grupo n.潞 2. De lo contrario, realizar谩 una apuesta peque帽a o se levantar谩 de la mesa. Estas son las estad铆sticas resumidas de la clasificaci贸n por bordes del CW:

Clasificaci贸n por bordes en War

Frecuencia de apuesta

46,154聽%

Ventaja media

51,689聽%

Ganancias por 100聽manos

23,857

Una ventaja media del 51,689聽% es extraordinaria para el jugador con ventaja. Incluso con una apuesta de 100 $, la clasificaci贸n por bordes genera un beneficio superior a 2.300 $ por cada 100聽manos. Si un jugador con ventaja puede identificar los ases y los reyes, pero ninguna carta m谩s, puede obtener un beneficio superior a 1.270 $ por cada 100聽manos con apuestas de 100 $. En el CW, cualquier conocimiento que el jugador con ventaja tenga de las cartas le confiere una importante ventaja. No cabe duda de que si existe la posibilidad de identificar cartas en el CW en un casino, todas las miradas se centrar谩n en el juego.

El proceso de barajar en algunos casinos consiste en que el crupier reciba la primera carta del barajador continuo. La siguiente tabla desglosa la ventaja de la casa seg煤n el valor de la primera carta repartida al crupier:

war table 4

El jugador tiene la ventaja si la carta que recibe el crupier es 2, 3, 4, 5, 6 o 7. De lo contrario, la casa tiene la ventaja. A continuaci贸n, el jugador debe clasificar las cartas en estos dos grupos:

  • Grupo n.潞 1聽= {8, 9, T, J, Q, K, A}
  • Grupo n.潞 2聽=聽{2, 3, 4, 5, 6, 7}

La estrategia del jugador con ventaja consiste en realizar una apuesta grande cuando la carta que recibe el crupier pertenece al grupo n.潞 2. De lo contrario, realizar谩 una apuesta peque帽a o se levantar谩 de la mesa. Si la primera carta se reparte al crupier, este hace que el equipo de jugadores con ventaja tenga una oportunidad a煤n mejor. todos los asientos pueden sacar provecho de la informaci贸n.

Casino War es muy susceptible a los sistemas que permiten identificar cartas individuales o grupos de cartas. Al barajar se suele incluir un 鈥済iro鈥 para evitar la clasificaci贸n por bordes. Dado que las cartas del dispensador nunca se barajan completamente cuando se utiliza un barajador continuo (CSM, por sus siglas en ingl茅s), no se puede realizar un 鈥済iro鈥. Existe otra soluci贸n f谩cil.

Ten en cuenta que para poder utilizar la clasificaci贸n por bordes u otro m茅todo de identificaci贸n de cartas en el CW es necesario tener una visi贸n clara de la carta superior antes de que se reparta. Mi recomendaci贸n es la siguiente:

  • En cada ronda, se deber铆a quemar la primera carta que se extraiga del barajador.

A帽adir铆a que existen otros m茅todos de identificaci贸n de cartas que se han utilizado contra One2Six. Estos m茅todos van m谩s all谩 del alcance de este blog.

Sobre el Autor
Por

Eliot Jacobson recibi贸 su doctorado en Matem谩ticas de la University of Arizona en 1983. Eliot ha sido profesor de Matem谩ticas y de Ciencias de la Computaci贸n. Eliot se jubilo de la academia en 2009.

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