鈥淪i es todo ese tiempo, has arrojado ciento cincuenta y siete monedas... y consecutivamente ha salido cara... cincuenta y siete monedas consecutivamente, y todo lo que haces es jugar con tu comida鈥; extra铆do de Rosencrantz y Guildenstern han muerto, de Tom Stoppard

Si un jugador sin ventaja gana a la casa durante un largo periodo de tiempo, normalmente hay dos consecuencias importantes, especialmente si el jugador es un high roller. En primer lugar, el jugador probablemente pensar谩 que tiene un sistema para ganar a la casa. En segundo lugar, el casino puede invertir importantes recursos a investigar un jugador honrado. En cualquier caso, se crea la ilusi贸n de habilidad por falta de comprensi贸n de la inevitabilidad estad铆stica y de lo que se conoce como 鈥渓argo plazo鈥. En esta publicaci贸n, voy a evaluar durante cu谩nto tiempo puede ganar a la casa un jugador de blackjack normal por pura suerte ( a diferencia que en el programa de la ruleta de la suerte).

En general, un jugador de black jack que emplea una estrategia b谩sica perfecta conseguir谩 una ventaja para la casa aproximada del 0,14 % al 0,65 %, seg煤n su juego (suponiendo que el jugador no est茅 lo suficientemente loco como para jugar a un juego de blackjack de 6:5). El jugador normal que tengo en mente comete pocos errores de estrategia b谩sica, lo que da una ventaja para la casa del 1,0 %. Del mismo modo, las desviaciones est谩ndares para la mayor parte de variaciones de blackjack van de 1,14 a 1,16 aproximadamente. Puesto que no se puede computar la desviaci贸n est谩ndar de una estrategia y juego desconocidos, voy a establecer un valor medio de 1,15 como consenso. Asimismo, voy a suponer de forma indudablemente irrazonable que el jugador siempre apuesta la misma cantidad en cada mano.

La siguiente tabla de blackjack muestra la probabilidad de que el casino pierda ante el 鈥渏ugador normal鈥 descrito anteriormente despu茅s del n煤mero de manos dado, de 100 a 100.000 manos:

blackjack

Despu茅s de 100 manos, el 46,5 % de estos jugadores normales ganar谩n a la casa. Despu茅s de 10.000 manos, el porcentaje que a煤n vence a la casa ha bajado al 19,2 %. A un ritmo de juego de 100 manos a la hora, casi uno de cinco jugadores con habilidades normales ganar谩 a la casa despu茅s de 100 horas de juego. El sorprendente resultado, no obstante, es la 煤ltima l铆nea de esta tabla. Despu茅s de 100.000 manos, unas 1.000 horas de juego, un jugador de 335 seguir谩 ganando a la casa..

No hay nada que el casino pueda hacer con respecto a estos afortunados jugadores. Deben existir simplemente por probabilidad. Ning煤n tipo de 鈥渃ompensaci贸n鈥 puede cambiar esta inevitabilidad estad铆stica. En un gran casino, habr谩 bastantes jugadores que parecen no agotar su suerte m谩s all谩 de toda raz贸n. Si resulta que uno de estos jugadores es un high roller, la cosa se pone fea. A menudo, se invierten valiosos recursos al investigar al jugador. A veces, el casino simplemente expulsa al jugador sin una buena raz贸n a帽adiendo algo del tipo 鈥渘o podemos ganarle鈥. Generalmente, no hay argumento l贸gico que sea valga con la direcci贸n cuando se enfrentan a un jugador tal. Piensan que resultados futuros del jugador ser谩n similares a sus resultados pasados o, en otras palabras, esperan que este jugador siga ganando.

En cambio, no puedo decirte cu谩ntas veces me ha dicho alguien que un familiar, amigo o colega suyo es un 鈥減rofesional鈥 que siempre gana a la casa. He dejado de dudar de estas personas; seguro que est谩n en lo cierto. Su compa帽ero ha ganado a la casa durante el transcurso de cuentos de horas. Lo molesto de la situaci贸n, sin embargo, llega cuando estos jugadores escriben libros, publican en foros o alardean p煤blicamente de sus conocimientos y habilidades. Normalmente, ofrecen argumentos sin solidez sobre c贸mo consiguieron sus logros y defender谩n su posici贸n con burlas y evasivas. Ning煤n argumento convencer谩 a este tipo de jugador de que solo es uno m谩s de esos afortunados que solo existen en virtud del modelo probabil铆stico para el juego.

La siguiente tabla muestra el n煤mero de manos necesario para alcanzar cierta confianza en ganar al jugador. He incluido los resultados para el jugador normal que consideramos antes y para el jugador de estrategia b谩sica perfecta que participa en un juego de doble baraja est谩ndar:

blackjack

Por ejemplo, considera la entrada que aparece debajo de 90 % que se corresponde con el jugador gen茅rico. Esta tabla muestra que se necesitan 21.720 manos antes de que el casino tenga un 90 % de probabilidades de ganar al jugador medio. Puesto de otro modo, el 10 % de todos los jugadores gen茅ricos seguir谩n ganando a la casa despu茅s de 21.720 manos. De la misma forma, despu茅s de 126.293 manos, el casino tendr谩 una probabilidad del 99,9 % de ganar al jugador medio. En otras palabras, un jugador de 1.000 seguir谩 ganando a la casa despu茅s de 126.293 manos simplemente por probabilidad. Si resulta que ese jugador es un high roller, seguramente supondr谩 un problema de seguridad de juego y de gesti贸n importante para el casino.

Ahora, considera el jugador de estrategia b谩sica perfecta que aparece en la fila superior. En este caso, el n煤mero de manos necesario para conseguir varios niveles de confianza aumenta dr谩sticamente. Ahora son necesarias 145.298 manos para tener un 90 % de confianza en ganar a este tipo de jugador. Para tener el 99 % se necesita la friolera cantidad de 478.480 manos. Dicho de otro modo, despu茅s de 478.480 manos, 隆un jugador de estrategia b谩sica perfecta de 100 seguir谩 ganando a la casa! Para la mayor铆a de jugadores son m谩s manos de blackjack de las que jugar铆an en toda su vida. En otras palabras, si un jugador utiliza una estrategia b谩sica perfecta, puede no haber previsi贸n razonable a largo plazo de ganar al jugador.

De todos los jugadores que recibe un casino, habr谩 un n煤mero importante de ganadores a largo plazo, incluso entre los jugadores con habilidades normales. Para ver esta inevitabilidad estad铆stica desde otra perspectiva, he llevado a cabo una simulaci贸n de 25 jugadores de estrategia b谩sica perfecta. En esta simulaci贸n, he supuesto que el juego ser铆a 6D (el jugador puede doblar solo en 6 duro), H17 (el crupier debe sacar carta en 17 blando), DOA (el jugador puede doblar en otras dos cartas) y DAS (el jugador puede doblar despu茅s de una divisi贸n) con una ventaja para la casa del 0,61 %. Cada jugador ha jugado 100.000 manos y he rastreado y trazado sus resultados a lo largo de su recorrido. La siguiente imagen muestra los resultados de esta simulaci贸n (haz clic en la imagen para agrandarla):

twenty five players: 100,000 hands each -- Run #1

La l铆nea roja recta que aparece en el medio indica la 鈥減茅rdida te贸rica鈥 de los jugadores. Esta l铆nea representa la cantidad que espera ganar el casino del jugador despu茅s del n煤mero de manos dado. Las l铆neas rojas curvas que aparecen por encima y por debajo de esta l铆nea recta indican las desviaciones est谩ndares +2, +1, -1, y -2 de las te贸ricas, respectivamente. El resultado actual para cada uno de los 25 jugadores, en funci贸n del n煤mero de manos jugadas, se traza de izquierda a derecha en cuanto a 鈥渦nidades鈥 ganadas o perdidas.

Ten en cuenta que hay un jugador de esos 25 que termin贸 por delante despu茅s de esas 100.000 manos (v茅ase la l铆nea verde superior). Este jugador qued贸 por delante por unas 300 unidades. Si su unidad fuera 10 $, su ganancia ser铆a de 3.000 $ y pasar铆a desapercibido. Pero si su unidad fuera 1.000 $, su ganancia ser铆a de 300.000 $ y se convertir铆a en el centro de la investigaci贸n. 驴C贸mo se ve a s铆 mismo este jugador? Probablemente, tanto 茅l como sus amigos estar谩n convencidos de que es un jugador habilidoso, aunque no tenga ni idea de qu茅 habilidad es la que posee.

Por otra parte, el jugador verde de la parte inferior ha tenido muy mala suerte puesto que sus resultados est谩n aproximadamente dos desviaciones est谩ndares por debajo de lo normal. Despu茅s de 100.000 manos, este jugador ha perdido alrededor de 1.300 unidades. Con una apuesta de 10 $, este jugador ha perdido alrededor de 13.000 $. Si este jugador es un high roller con una unidad de 1.000 $, habr铆a perdido alrededor de 1,3 millones. 驴C贸mo se ve a s铆 mismo este jugador? Es un gran perdedor de blackjack que est谩 harto de ver c贸mo los dem谩s jugadores son mejores que 茅l, pero que es incapaz de saber qu茅 est谩 haciendo mal.

Hubo otro jugador que termin贸 casi igualado despu茅s de 100.000 manos. Otros tres jugadores terminaron con una p茅rdida de al menos 1.000 unidades en esta simulaci贸n. Inventar l铆neas narrativas desde la perspectiva del casino y desde la perspectiva del jugador para cada uno de ellos resulta un ejercicio interesante.

A continuaci贸n vemos a 25 jugadores m谩s (haz clic en la imagen para agrandarla, como antes):

twenty five players: 100,000 hands each -- Run #2

No hay nada que pueda hacer el casino con respecto a la variedad de resultados que obtienen los jugadores. Del mismo modo, los jugadores no pueden hacer nada para elegir su l铆nea. Algunos jugadores tendr谩n buena suerte y otros tendr谩n mala suerte. El casino no deber铆a excluir a los ganadores. Los ganadores no deber铆an enga帽arse a s铆 mismos.

Cuando mostr茅 estas simulaciones a una vicepresidenta s茅nior de marketing para un importante casino internacional, me pregunt贸 si no era inevitable que cada l铆nea convergiera en alg煤n momento con la l铆nea recta que hab铆a en el centro del gr谩fico. Cre铆a que, a largo plazo, los resultados de cada jugador deber铆an ser pr谩cticamente iguales a su p茅rdida te贸rica. En otras palabras, los ganadores perder铆an y los perdedores ganar铆an. La respuesta fue no. Entonces me pregunt贸 si los jugadores ganadores o perdedores seguir铆an perdiendo/ganando a un ritmo similar. De nuevo, la respuesta fue no. No son solo los juegos de mesa y la vigilancia los que a veces fallan el golpe.

En adelante, los resultados futuros son independientes de los resultados pasados. Nada de lo que haya hecho un jugador en el pasado tiene relevancia alguna en los resultados de este jugador en el futuro. Esto es as铆 para los jugadores normales y para los jugadores de estrategia b谩sica. Despu茅s de 100.000 manos, cada jugador est谩 sujeto a las mismas probabilidades prospectivas que los dem谩s jugadores. Las cartas no tienen memoria. La falacia de juegos de azar de que el pasado es relevante para el presente forma parte de conexiones evolutivas err贸neas de la mente humana.

Sobre el Autor
Por

Eliot Jacobson recibi贸 su doctorado en Matem谩ticas de la University of Arizona en 1983. Eliot ha sido profesor de Matem谩ticas y de Ciencias de la Computaci贸n. Eliot se jubilo de la academia en 2009.

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