Una de las manos más frustrantes del Black jack es un 16 contra el 10 bocarriba del crupier. El modo en que juegues esta mano dependerá de la composición de cartas que completarán tu 16 y de las reglas del juego. Estos son algunos ejemplos de manos diferentes que suman 16 y el modo en que debes jugarlas contra el 10 bocarriba de un crupier en un casino físico u online.

16 DURO

Imagina que te reparten un 10 y un 6 (o un 9 y un 7) y la carta bocarriba del crupier es un 10.
 
El modo de jugar esta mano depende de las reglas del juego. Si el casino te deja rendirte, debes renunciar con el 10-6 y el 9-7 frente al 10 bocarriba del crupier en lugar de pedir cartas o plantarte. (Rendirte se refiere a que puedes renunciar a jugar tu mano y automáticamente perderás la mitad de tu apuesta). Aunque automáticamente pierdes el 50 % de tu apuesta cuando te rindes, perderías más del 50 %, de media, si decidieras pedir cartas o plantarte, de ahí que la rendición sea la mejor jugada..
 
¿Qué sucede si las reglas del casino no te permiten rendirte? Entonces, la mejor opción es pedir cartas en vez de plantarte con un 16 formado por dos cartas.
 
Para los escépticos que no crean que rendirse sea mejor que pedir cartas (que a su vez es mejor que plantarse), echad un vistazo a los datos de la siguiente tabla. Muestra la expectativa (en porcentaje) de rendirse, pedir cartas y plantarse con un 10-6 frente al 10 en un juego de seis barajas en el que el crupier se plante con un 17 blando.

Por ejemplo, si apuestas 25 $ y te repartieran un 10-6 frente al 10 del crupier, estos serían tus resultados previstos:

• Si te rindes, tu expectativa sería perder exactamente 12,50 $

• Si pides cartas, puedes esperar perder 13,38 $ de media (25 $ veces -53,5 %)

• Si en lugar de ello decides plantarte, puedes esperar perder 13,53 $ de media (25 $ veces -54,1 %)

Por lo tanto, las estadísticas afirman que perderás dinero a la larga sin importar cómo juegues la mano, pero perderás menos si te rindes (y si rendirte no es una opción, pedir cartas implica un coste menor que plantarte).

16 CON CARTAS MÚLTIPLES

Imagina que tienes un 16 compuesto por estas cartas:
 
4♣  8♦  4♠
  
Esta mano dura de 16 consta de tres cartas (4-8-4). No puedes rendirte, porque una vez que saques una tercera carta, la opción de rendirte ya no será posible. La mejor estrategia para un 16 con cartas múltiples es, por lo tanto, plantarse.
 
La razón por la que plantarte sería algo mejor que pedir cartas se debe a que has eliminado dos cartas pequeñas de las barajas (los dos 4 de tu mano), haciendo que sea más probable que te pases si pides cartas. (También has eliminado dos cartas que te habría gustado que el crupier tuviera como carta oculta). En este caso, los porcentajes se acercan a los de plantarse y pedir cartas, pero plantarse cuenta con una ligera ventaja.

Pareja de ochos

Imagina que te reparten un pareja de ochos (16) y que la carta bocarriba del crupier es un 10.
 
Este 16 consta de un par de ochos que ponen en juego la opción de dividir. Tus opciones son, por lo tanto, rendirte, pedir cartas, plantarte o dividir. La mejor opción es la de dividir.

He descubierto que a muchos jugadores no les gusta dividir los ochos frente a una carta fuerte del crupier que esté bocarriba, como un 10. Sin embargo, la realidad de esta mano sería la siguiente:

• Empezar con dos manos de ocho es mejor que empezar con una mano de 16.

Perderás menos dinero a la larga si divides los ochos que si te plantas o pides cartas con 16 o te rindes con los ochos. A veces, dividirás los dos ochos, sacarás un 10 por cada ocho dividido para dos 18 completos y perderás frente al 20 del crupier. (Lo he vivido). La opción de dividir es estresante, pero es la jugada adecuada, porque a la larga perderás menos dinero con esta técnica que con cualquier otra.
 
Nota: Por medio de un ejemplo, el porcentaje de expectativas para la división de ochos en un juego de seis barajas con un 17 blando, doblar después de dividir y dividir hasta tres manos es de -47,4 %, menor que el de rendirse, pedir cartas o plantarse.

16 blando

Imagina que te reparten un 16 en dos cartas, con un as y un 5.
  
Este 16 es blando y consta de un as que se cuenta como 11. Nunca debes plantarte con un 16 blando, ya que no puedes pasarte con solo sacar una carta. La manera adecuada de jugar esta mano frente al 10 del crupier es pedir cartas hasta que consigas un 17 duro, un 19 blando o te pases intentándolo.

RESUMEN

La próxima vez que te repartan un temido 16 frente a un 10 fuerte del crupier que esté bocarriba, recuerda seguir estos pasos:

Con este vídeo aprenderás a jugar tres manos que la mayoría de jugadores de Blackjack juegan mal porque no intuyen la estrategia básica correcta.

• 12 frente a 3 del crupier
• 6-5 frente al 10 del crupier
• A-7 frente al 9 del crupier

12 FRENTE A 3 DEL CRUPIER

Cuando un jugador tiene un 9-3 (12) frente al 3 bocarriba del crupier, el jugador se muestra reacio a pedir carta por miedo a sacar un 10 y pasarse, especialmente cuando el crupier está enseñando una carta “blanda”. En el caso de un 6-5 (11) frente al 10 del crupier, los jugadores se muestran contrarios a doblar (y doblar su apuesta) porque tienen miedo de que el crupier tenga un 10 bocabajo y un 20. Cuando se reparte un A-7, los jugadores se sienten cómodos plantándose con 18, creyendo que el 18 es lo suficientemente bueno como para vencer al 9 bocarriba del crupier. Sin embargo, cuando veas este vídeo, descubrirás la manera correcta de jugar esas manos y los motivos para jugar una adecuada, aunque no siempre evidente, estrategia básica de Blackjack con ellas.

Gran parte de la estrategia de juego básica resulta lógica para los jugadores. Por ejemplo, los jugadores entienden la razón por la que no deben pedir con 16 cuando el crupier muestra un 6 bocarriba o la razón por la que deben separar los 8 frente al 5 bocarriba del crupier. Sin embargo, algunos de los juegos de estrategia básica no son tan intuitivos, razón por la que los jugadores suelen jugarlos mal. En este vídeo, te mostraremos tres juegos de estrategia básica no intuitivos (la mejor manera de jugar tu mano cuando la única información que sabes es la de tu mano y la de la carta bocarriba del crupier) y te explicaremos en qué consiste una estrategia básica adecuada, aunque no siempre evidente...

Hay una regla en el Blackjack que dice que nunca deberías arriesgarte a que tu mano se pase cuando el crupier está enseñando una carta blanda (blanda significa una carta entre el 2 y el 6) porque el crupier podría pasarse sacando una carta. Este hecho puede ser verdad para la mayoría de manos duras (es decir, una carta entre el 12 y el 16), pero no es el caso cuando tienes un 12 frente un 3. Solo hay cuatro cartas que podrían superar tu 12: el diez, la jota, la reina o el rey. Por otro lado, cinco cartas te llevarán al 17-21 (un cinco, seis, siete, ocho o nueve). Por lo tanto, habrá más cartas que te llevarán a la zona segura 17-21 que cartas te harán perder. El otro factor que juega a tu favor es el 3 bocarriba del crupier, que no es tan blando como, por ejemplo, un 4, un 5 o un 6 bocarriba (se pasará menos con un 3 bocarriba que con el 4, 5 o 6. El índice de pasarse del crupier gira alrededor de un 42 % con un 5 y un 6 bocarriba y solo de un 37 % con un 3 bocarriba). La conclusión es que ganarás manos un poco más a menudo si pides cartas en lugar de plantarte con un 12 frente al 3 del crupier.

6-5 FRENTE AL 10 DEL CRUPIER

Cuando un jugador tiene un 6-5 frente al 10 bocarriba del crupier, casi siempre dudará si doblar o no, porque instintivamente supone que el crupier tiene fácil el 20 y no quiere arriesgar más dinero doblando. Sin embargo, ¿sabías que cuando tienes en principio un 11 con dos cartas (p. ej., 6-5, 9-2, 7-4), conseguirás un 20 o un 21 con una carta con mayor frecuencia que el crupier un 20? Cuando dobles, ganarás unas seis veces de once (es decir, ganarás seis veces por cada cinco que pierdas); por lo tanto, no puedes permitirte no doblar cuando tengas un 6-5 favorito para ganar.

A-7 FRENTE AL 9 DEL CRUPIER

La mayoría de los jugadores se plantan con un A-7 (18 blando) frente al 9 bocarriba del crupier, alegando que el 18 es lo suficientemente bueno para vencer al crupier. ¿Pero sabías que si jugaras toda tu vida al Blackjack y te tocara un 18 en todas las manos, te morirías siendo un perdedor? (Esto se debe a que las expectativas generales son negativas cuando te plantas con un 18). Triste, pero cierto. Y ese 9 bocarriba del crupier tampoco aumentará tus posibilidades. Sin embargo, el as de tu mano te ofrece cierta flexibilidad. Si te plantas, ganarás unas ocho veces de veinte. Si optas por pedir cartas hasta que tengas un 19 blando, un 17 duro o te pases (es decir, pides cartas hasta que consigues una de las siguientes opciones: un 19 blando, un 17 duro o hasta que te pases de 21), ganarás nueve partidas de veinte. La elección es tuya: ocho partidas ganadoras si te plantas o nueve si pides cartas. La mejor jugada es conseguir el 18 blando.

Pensaba que había terminado mi trabajo sobre devoluciones de pérdidas cuando publiqué el primer teorema de la devolución de pérdidas (LRT1). Entonces, mi perro me dio una buena idea sobre cómo conseguir una estadística cerrada para los puntos de retirada por ganancias y por pérdidas, y funcionó. Esa se convirtió en el segundo teorema de la devolución de pérdidas (LRT2). Ayer se me encendió la bombilla y pensé que solo tenía que introducir los puntos de retirada de LTR2 en LTR1 y resolver la cantidad máxima que un jugador con ventaja puede ganar aprovechándose de una devolución de pérdidas. Esto terminó siendo un lío, pero, aparte de los errores de álgebra que me hicieron volver a empezar unas cuantas veces, era fácil. El resultado recibe el nombre de tercer teorema de la devolución de pérdidas (LRT3).

Este es el tercer teorema de la devolución de pérdidas (haz clic en la imagen para que se expanda):

El denominador del último término del coeficiente de devolución de pérdidas casi me saca de quicio. No es “e” elevado a una potencia. Solo es “e” multiplicado por ese término de aspecto extraño (1 - L) ^ (1 / L). Pero este último término tiene su propia belleza...

Como el valor de L se establece en 0 (en el caso restrictivo), la expresión (1-L)^(1/L) se convierte en 1/e y f(L) se establece en 0, de modo que el máximo de ganancias previsto es de 0. Esto puede intuirse fácilmente. Lo que no es tan fácil es que el valor de L pase a 1 (en el caso restrictivo), f(L) se convierta en 1/e, de modo que,

Este es el origen de mi resultado: LRT3_Proof

LRT3 es increíblemente fácil de poner en práctica. El usuario simplemente busca la ventaja de la casa y la desviación estándar del juego en cuestión. Para una determinada cantidad de devolución de pérdidas, el coeficiente de devolución de pérdidas para L puede calcularse con una simple hoja de cálculo. LRT3 produce el número de unidades que ganará el jugador con ventaja (de media) si sigue una estrategia óptima de retirada por ganancias y retirada por pérdidas.

Antes de ofrecer algunos ejemplos, me gustaría hacer hincapié en lo siguiente. Vemos que el máximo de ganancias previsto es directamente proporcional a la varianza (desviación estándar al cuadrado) del juego e inversamente proporcional a la ventaja. A menudo escucharás a un jugador con ventaja afirmando que aumentando la varianza se mejora la devolución potencial mediante el aprovechamiento de la devolución de pérdidas. Esta fórmula lo aclara. Dobla la desviación estándar y multiplica la tasa de ganancias por 4. Dobla la ventaja de la casa y divide a la mitad la tasa de ganancias.

Otro comentario rápido. Unas anotaciones te demostrarán que las ganancias máximas o maxwin > 0, sin importar los valores de las variables por las que se sustituya. Es decir, una consecuencia de LRT3 es que toda promoción de devolución de pérdidas sin restricciones en todo juego de casino puede derrotarse.

La siguiente tabla presenta los coeficientes de devolución de pérdidas para algunos de los porcentajes de devolución de pérdidas más habituales:

Aquí tienes algunos ejemplos.

Ejemplo 1. Don Johnson. En su caso:

• μ = -0,0029036
• σ = 1,1417
• L = 0,20

Si observas el 0,20 de la tabla anterior, el coeficiente de devolución de pérdidas es 0,0055690. Por consiguiente, el máximo de ganancias previsto para Don Johnson sería:

maxwin = [(1,1417)^2/(2 x 0,0029036)] x (0,0055690) = 1,250013.

Como la “unidad” para Don Johnson eran 100.000 $, sus ganancias previstas por día eran de 125.001 $.

Ejemplo 2. Ruleta 0 único, apuestas directas de $1.000, devolución de pérdidas del 12 %. En este caso:

• μ = -0,0270270
• σ = 5,8378
• L = 0,12

Si observas el 0,12 de la tabla anterior, el coeficiente de devolución de pérdidas es 0,0019164. Por consiguiente, el máximo de ganancias previsto por aprovechar una devolución de pérdidas del 12 % en apuestas directas en ruletas con 0 único es:

maxwin = [(5,8378)^2/(2 x 0,0270270)] x (0,0019164) = 1,208264.

Como la “unidad” es 1.000 $, el máximo de ganancias previsto por sesión es 1.208 $. Se invita al lector a que calcule las ganancias máximas o maxwin para una ruleta con 0 único para apuestas a pares e impares (σ = 0,9996, mismo μ y L).

Este es un aspecto de los coeficientes de devolución de pérdidas que me gustaría sacar a la luz a modo de ejemplo. Para un juego fijo, una devolución de pérdidas del 10 % utiliza el coeficiente de devolución de pérdidas del 0,0013165, mientras que para una devolución de pérdidas del 20 % utiliza el coeficiente de devolución de pérdidas del 0,0055690. Por consiguiente, las ganancias máximas disponibles de una devolución de pérdidas del 20 % sería (0,0055690/0,0013165) = 4,23 veces el disponible de una devolución del 10 %. Al ofrecer dos veces el porcentaje de devolución de pérdidas se cuadruplica la vulnerabilidad del juego con ventaja.

Aquí se incluye un gráfico del coeficiente de devolución de pérdidas como una función del porcentaje de devolución de pérdidas: 

• Un crupier dirige las partidas de ciertos juegos de casino, como la ruleta o el blackjack
• Se encarga de repartir cartas, gestionar apuestas y garantizar que todo transcurra con normalidad y transparencia
• Para acceder al puesto es necesaria una formación específica y ciertas aptitudes clave, como agilidad mental, templanza y conocimiento

 

El crupier de casino es una figura imprescindible en los juegos de mesa de casino, como la ruleta o el blackjack. Su trabajo consiste en repartir cartas, gestionar apuestas y asegurar que las partidas se desarrollen con claridad y equidad. Lejos de ser un simple ejecutor de reglas, el crupier también representa la imagen del casino y contribuye directamente al ambiente de la sala. A medida que la industria del juego ha ido creciendo, también lo ha hecho la demanda de profesionales cualificados para este puesto. 

¿Qué es un crupier de casino? 

El crupier de casino es el profesional encargado de conducir las partidas en juegos como el blackjack, la ruleta francesa y americana o el baccarat. En juegos de cartas, reparte y supervisa el desarrollo de la partida. En la ruleta, lanza la bola y gestiona las apuestas. 

Además de dominar las reglas de dichos juegos de casino, debe calcular pagos con rapidez, mantener el orden en la mesa y atender al jugador con profesionalidad. 

La figura del crupier garantiza la transparencia del juego y refuerza la confianza del público, tanto en casinos presenciales de España como en los nuevos formatos de casino online en vivo.

Origen e historia del crupier de casino

El término crupier proviene del francés croupier, que originalmente designaba al acompañante que montaba a la grupa de un caballo. Más tarde, se asoció con el asistente que ayudaba al jugador en los juegos de azar. Con el tiempo, la palabra evolucionó hasta referirse al profesional que dirige las partidas en casinos y salones de juego.

La figura del crupier de casino comenzó a consolidarse en Europa durante los siglos XVIII y XIX, especialmente en Francia y el Reino Unido, cuando empezaron a proliferar los juegos de mesa organizados. En estos entornos, surgió la necesidad de una persona imparcial que asegurara el cumplimiento de las reglas de ruleta o blackjack y gestionara las apuestas. 

Desde entonces, su papel ha sido esencial tanto en el casino offline como en el casino online, donde la ruleta vivo –vía streaming y con crupiers reales– es muy popular. En este sentido, la Mega Fire Blaze Roulette es un gran ejemplo. 

Funciones del crupier de casino

Los crupieres de casino pueden especializarse en distintos juegos y entornos de trabajo. El más común es el crupier de mesa. Su función es gestionar las apuestas de ruleta, blackjack o Baccarat, repartir cartas si procede y velar por el cumplimiento de las reglas.

Otro perfil habitual es el crupier de póker de casino, que requiere un conocimiento preciso del reglamento y agilidad mental para manejar situaciones complejas. 

También existen crupieres en salas de juego privadas, cruceros y casinos live, donde se retransmiten partidas a través de plataformas online. En este formato digital, es clave dominar la cámara, saber comunicarse y mantener la atención del jugador desde la distancia.

Cada uno de estos perfiles responde a las características del juego que dirige y al tipo de entorno en el que trabaja, pero todos comparten una misma responsabilidad: garantizar el buen desarrollo de la partida, transmitir confianza a los jugadores y resolver cualquier duda que pueda surgir durante la sesión de juego. 

Aptitudes de un buen crupier de casino

Ser crupier de casino requiere algo más que saber repartir cartas. Este trabajo exige una combinación de habilidades técnicas y ciertos rasgos de personalidad. A continuación, explicamos las aptitudes que debe reunir cualquier crupier de casino profesional.

• Capacidad de concentración: una partida puede durar horas, y cualquier distracción puede generar errores en los pagos o en el desarrollo del juego.

• Dominio de los números: calcular pagos rápidamente es vital. Juegos como el blackjack, donde hay que sumar constantemente, o modalidades como 21+3 blackjack, requieren agilidad mental y atención a los detalles.

• Memoria visual: conocer las reglas de cada juego –cuánto valen las cartas en el blackjack; qué elementos conforman la mesa de ruleta...– y recordar patrones de apuestas o combinaciones ganadoras es fundamental. 

• Gestión emocional: mantener la calma ante las posibles pérdidas de los jugadores es parte del día a día. El control emocional es clave, sobre todo si el cliente pierde y no reacciona del todo bien…

• Saber comunicar: no basta con hablar claro; también hay que saber cómo dirigirse a diferentes tipos de jugadores y cómo actuar ante cualquier conflicto.

• Destreza manual: repartir cartas, mover fichas de casino y manejar la ruleta requiere habilidad con las manos.

• Idiomas: dominar el inglés y otras lenguas es especialmente útil y es una cualidad valorada en el sector. 

• Rapidez mental: anticiparse a los movimientos de los jugadores puede ser una ventaja. Ayuda a mantener el ritmo del juego y evitar retrasos innecesarios.

• Ser jugador antes que crupier: saber cómo jugar al blackjack o al punto y banca desde el punto de vista técnico ayuda a gestionar mejor las partidas y resolver dudas al instante.

• Fortaleza mental: el entorno de un casino puede ser intenso. Es habitual trabajar de noche o bajo presión, así que más importante que saber cómo ganar en el casino es mantener la calma y actuar con serenidad incluso cuando los jugadores están nerviosos o frustrados.

Cuánto gana un crupier de casino y dónde se forma

El salario de un crupier de casino depende del país y del tipo de establecimiento. En España, suele oscilar entre 1.000 y 1.300 euros netos al mes, con propinas que pueden aumentar esa cifra. En cruceros o casinos internacionales, el sueldo puede superar los 2.000 euros. Por tanto, a la pregunta de cuánto gana un crupier de casino podemos responder: depende del contexto, lo que sí sabemos sabemos es que hay demanda de este tipo de trabajo. 

Para acceder al puesto, lo habitual es formarse en una academia de crupier. Hay centros especializados en ciudades como Madrid o Barcelona, así como cursos internos en algunos casinos. La formación incluye el manejo de cartas y fichas, el aprendizaje de las reglas de juegos como la ruleta o el blackjack, y prácticas en un casino.

Entrevista con un crupier de casino: Xavier Hernández Ripoll

Hemos querido conocer aún más de cerca la profesión de crupier de casino y para ello hemos entrevistado a  Xavier H. Ripoll, todo un experto en la materia, dealer en múltiples de torneos de poker en vivo.

Pregunta: ¿En qué consiste el trabajo de crupier de póker?
Respuesta: El crupier o dealer es la persona encargada de dirigir, supervisar, mediar y controlar una partida de póker en cualquiera de sus modalidades, que no son pocas.

P: ¿Qué cualidades debe tener un crupier?
R: Mucha paciencia para aguantar al personal sentado en la mesa. Empatía, seriedad, educación, modales, destreza, idiomas, ser un buen profesional. 

P: ¿Cómo llegaste a ser dealer de póker? ¿Cuál es tu bagaje en el mundo del póker?
R: Empecé en el año 2000 en el Casino de Barcelona. Allí me formaron como crupier de ruleta americana, blackjack etc. Al tiempo se incorporó el póker al catálogo de juegos que ofrecía el casino y acabé en la escuela interna donde aprendí su funcionamiento, reglas y procedimientos. Desde ese momento empezaron a mandarme más al “rincón del póker” que al resto de juegos de casino. Y digamos que me especialicé en las diferentes modalidades de ese juego concreto.

P: ¿Por qué son importantes los dealers en un evento live de póker?
R: Básicamente porque sin nosotros ¡no habría torneo! Quizás llegue el día en que reúnan en una sala a 500 jugadores con sus respectivos dispositivos (tablets, pc, smartphone) y los pongan a jugar a la vez y lo llamen live poker.

P: ¿Qué diferencia existe entre ser crupier de póker o un crupier de blackjack? ¿Y de Texas Holdem o de Omaha Hi Lo?
R: La cantidad de jugadores que tienes que manejar en cada tipo de juego son diferentes. En los juegos de casino los jugadores te ven como el rival, puesto que tú representas a la banca. En las modalidades de póker digamos que luchan entre ellos. El Texas Holdem es un juego donde apenas te hacen pensar, en comparación con el HI LO donde tienes que estar calculando “pots” continuamente. Y la resolución de jugadas del PLO son más complejas que las del Hold’em.

P: ¿Es necesario dominar el inglés para entender a jugadores que no hablen español?
R: Cuantos más idiomas conozcas, mejor te comunicarás con los jugadores. Aunque el estándar en este juego es el inglés. El idioma en la mesa va en función de la parada o tour, ya que cada uno tiene su normativa al respecto. Lo importante es que el jugador se haga entender. A veces se utilizan las manos para decir la cantidad que se quiere apostar.

P: ¿Qué se siente repartiendo cartas en una partida de High Rollers?
R: Es más especial que una partida regular. Los buy-in de esos torneos no están al alcance de todos y el tipo de jugador que ha pagado ese buy-in espera encontrarse en la mesa con personal cualificado, bien formado y que sea buen profesional. Sabes que un error en ese tipo de torneos te puede traer algún problemita que otro. Así que debes de estar más concentrado y no distraerte en tus funciones. Tuve la suerte de trabajar en un Super Highroller de WPT ALPHA8 en la isla de Sant Kitts. La verdad que la experiencia fue increíble. Tanto el resort donde se realizó el evento como el trato recibido por la organización. Algo de lo cual me siento orgulloso.

P: ¿Haber sido buen crupier ayuda a ser buen jugador de póker?
R: Yo creo que la parte en la que te puede ayudar haber sido crupier es la cantidad de manos que has visto a lo largo de tu carrera profesional. Y la cantidad de jugadores a los que has observado en la toma de decisiones, formas de jugar, etcétera.

 

Aviso: Todos los consejos dados en este artículo tienen un carácter meramente informativo basado en bibliografía sobre juegos de azar. Sin embargo ninguno de estos consejos garantiza ni es un elemento determinante para el éxito en la actividad del juego analizado. En nuestro blog tratamos temáticas relacionadas con el mundo de los juegos y los contenidos son informativos y no significa que tengamos disponible el juego, producto, utensilio, accesorio, etcétera…del que habla el artículo.

Aviso: Todos los consejos dados en este artículo tienen un carácter meramente informativo basado en bibliografía sobre juegos de azar. Sin embargo ninguno de estos consejos garantiza ni es un elemento determinante para el éxito en la actividad del juego analizado. En nuestro blog tratamos tematicas relacionadas con el mundo de los juegos y los contenidos son informativos y no significa que tengamos disponible el juego, producto, utensilio, accesorio, etcétera…del que habla el articulo.

Mientras que gran parte del mercado estadounidense rechaza el Bacará, se trata del juego número uno a nivel internacional. El volumen de las apuestas de los jugadores es impresionante. Por ejemplo: en Macao resulta difícil encontrar una mesa con una apuesta mínima inferior a 100 $. Los casinos están repletos de lo que en América se considerarían high rollers. Asimismo, el marketing entiende que los high rollers quieran beneficios e incentivos en efectivo por su juego. Los casinos asiáticos cuentan con una solución básicamente perfecta para compaginar las ganancias teóricas con los incentivos en efectivo: las fichas no negociables (NN). La cantidad que se devuelve al jugador en forma de incentivo en efectivo se corresponde con una devolución en efectivo de fichas no negociables compradas y perdidas por el jugador.

A menudo me encuentro con situaciones en las que un jugador de Bacará ha estado derrotando a programas de fichas NN durante años o que puede conseguir una cantidad importante durante un breve periodo de tiempo. Cuando surge el tema del juego con ventaja o las trampas, lo primero que me gusta hacer es presentar un informe de análisis de riesgo al jugador. Esto supone averiguar la probabilidad de conseguir un resultado como el del jugador por azar. Casi siempre resulta que lo que le parece muy improbable al casino se encuentra dentro de los riesgos normales asociados a la oferta de juegos de azar. Algunos jugadores tienen suerte. Pero cuando un high roller es el que tiene suerte, a pesar de lo que digan las matemáticas, a veces a los ejecutivos de los casinos les cuesta entender que no les están engañando..

Aquí se incluye un resumen de cómo funcionan los programas de fichas NN:

• El jugador compra fichas no negociables (NN) con dinero en efectivo. Las fichas se compran por su valor nominal. Por ejemplo, una ficha de 10.000 $ cuesta exactamente 10.000 $.
• El casino controla todas las compras de fichas no negociables (NN) que el jugador realiza.
• El jugador solo apuesta fichas NN. No apuesta dinero en efectivo o fichas de casino normales. Si el jugador apuesta fichas normales, no se concede ninguna devolución con base en dichas apuestas.
• Si el jugador gana, se le paga en fichas normales que se corresponden con las NN que apostó. Si pierde, se le retiran las fichas NN que apostó.
• Por consiguiente, cuanto más juegue el jugador, más fichas en efectivo acumula de las manos ganadoras, mientras que su pila de fichas NN disminuye cada vez que pierde una mano.
• Cada vez que el jugador así lo quiera, puede comprar más fichas NN. Puede comprar estas fichas con dinero en efectivo o utilizando las fichas de efectivo que ganó durante su partida.
• El jugador continúa comprando y jugando fichas NN, utilizando las ganancias normales o en efectivo para comprar más fichas.
• Al final de su sesión, el jugador canjea sus fichas NN sin usar por dinero en efectivo en su valor nominal.
• El casino resta las fichas NN devueltas de las fichas NN compradas para determinar la pérdida de fichas. Entonces, al jugador se le da una devolución en efectivo, que es un porcentaje fijo del valor en efectivo total del número de fichas NN jugadas y perdidas.

La siguiente imagen ilustra el flujo de los programas de fichas NN:
 

Ejemplo de un jugador que utiliza un programa de fichas NN. Imagina que el jugador está utilizando fichas NN por valor de 10.000 $, con una devolución de fichas del 1 %. Juega durante cierto periodo de tiempo, durante el cual compra 200 fichas NN. Al final de la sesión, devuelve 48 fichas NN no utilizadas. El jugador perdió 152 fichas NN. Esas 152 fichas tienen un valor en efectivo total de 152 x 10.000 $ = 1.520.000 $. La devolución en efectivo del jugador es un 1 % de este valor o, lo que es lo mismo, 15.200 $.

En ciertos casinos y jurisdicciones, no se permite la devolución de fichas NN. En este caso, el descuento en efectivo se puede dar por adelantado. Este método normalmente se conoce como jugar con “fichas muertas”. En la situación del ejemplo anterior, un jugador que comprara 200 fichas muertas con un valor de 10.000 $ recibiría una devolución en efectivo de 20.000 $ en su compra de 2.000.000 $. No se le permite al jugador devolver las fichas NN que no utilice por dinero en efectivo.

Aquí presento el análisis combinatorio de las fichas NN y las devoluciones en efectivo, como se ilustraba en los ejemplos anteriores. Voy a mostrarte el análisis en primer lugar y lo explicaré a continuación, cada uno en una columna. Sería este: 
 

Si quieres profundizar en esta
hoja de cálculo o cualquiera de las que siguen, puedes descargártelas en este enlace:

Non_Negotiable_CA

[Esta es una versión de la hoja de cálculo que incluye tablas sin empates: Non_Negotiable_CA_Rev_01]

Aquí se incluyen las explicaciones de cada columna.

• (Columna A) Apuesta: se trata simplemente de la apuesta que el jugador realiza con su ficha NN.
• (Columna B) P(Perder): el jugador sigue usando la ficha NN hasta que la pierde, así que la información se registra para utilizarse después en la tabla. Esta cifra procede directamente del análisis combinatorio de Bacará. La apuesta de la banca pierde siempre que el resultado de la mano sea para el jugador. La apuesta del jugador pierde siempre que el resultado de la mano sea para la banca. La apuesta de empate pierde siempre que el resultado de la mano sea para la banca o para el jugador.
• (Columna C) Baccarat H/A: estos valores se corresponden simplemente con las ventajas de la casa para cada apuesta, como se calculó en el análisis combinatorio de Bacará.
• (Columna D) Apuestas por NN: esta columna presenta el promedio de veces que se apuesta una ficha NN en la apuesta en cuestión antes de que se pierda. En la columna B, ofrezco la probabilidad de perder una ficha NN. Así que la columna C se corresponde recíprocamente con esos valores. Es decir, en el supuesto de que un evento tenga una probabilidad de perder (P), entonces, ocurre en un promedio de una vez cada 1/p veces que se juegue al juego.
• (Columna E) H/A por NN: esta columna refleja el porcentaje del valor de cada ficha NN utilizada que gana la casa en teoría. Se pueden apostar fichas NN múltiples veces. Cada vez que se apuesta una ficha NN, el casino gana su ventaja de la casa sobre dicha apuesta. Por consiguiente, H/A por NN es simplemente el producto de la ventaja de la casa por las veces que se apuesta la ficha que se utiliza en dicha apuesta. Es decir, la columna E es el producto de la columna C y la columna D.
• (Columna F) Desviación estándar por NN: la desviación estándar por cada apuesta de Bacará se ofrece en la pestaña del análisis combinatorio. Si se realiza una apuesta múltiples veces, digamos X veces, entonces multiplicas la desviación estándar por realizar la apuesta una vez por la raíz cuadrada de (X) para conseguir la desviación estándar resultante. Por lo tanto, los valores de la columna F son iguales a la raíz cuadrada de los valores de la columna D por las desviaciones estándares de la pestaña Baccarat_CA.
• (Columna G) H/A por NN tras devolución: el porcentaje de devolución lo introduce el usuario (está sombreado en verde). Esta entrada interactiva permite que el usuario obtenga información estadística sobre su programa de fichas NN. La columna G simplemente resta la entrada realizada por el usuario sobre el porcentaje de devolución a los valores de la columna E.
• (Columna H) H/A por mano tras devolución: la ventaja de la casa por NN tras la devolución en efectivo se muestra en la columna G. El número de manos por NN se ofrece en la columna D. Esta columna simplemente divide los valores de la columna G entre los de la columna D.

Este es el análisis combinatorio de los programas de fichas NN. Me gustaría añadir un par de comentarios y ejemplos. En primer lugar, los números clave de la tabla anterior para el sector son aquellos que se muestran en la columna E. Cuando un jugador utiliza una ficha NN, el casino quiere saber cuánto ha ganado de sus ganancias teóricas. Los valores 2,37 %, 2,69 % y 15,87 % representan las ganancias teóricas por cada ficha NN jugada y perdida en apuestas de la banca, del jugador o de empate, respectivamente. Sin embargo, en el panorama actual de los casinos, estos valores de dos decimales no se utilizan. En su lugar, escucharás a la dirección del casino hablar sobre ganancias del 2,8 % o del 3 % por ficha NN (o cualquier otro valor que el casino haya acordado). Estos porcentajes son una mezcla aproximada de las tres apuestas del Bacará, pero no tienen ningún significado teórico formal.

Por ejemplo: si un jugador apuesta (juega hasta perder) una ficha NN de 10.000 $ a la banca, un casino que utilice la cifra del 3 % concederá a este jugador una ganancia teórica de 300 $ por su juego, mientras que su ganancia teórica real sería de 237 $. Esto significa que el jugador está recibiendo una ganancia teórica de un 26,6 % más de lo que realmente ha generado. Por consiguiente, un jugador con ventaja puede sacar partido de un programa de fichas NN que haga una hipótesis excesivamente generosa sobre la ventaja de la casa por NN.

Otra forma de ver los programas de fichas NN sería en términos de la fracción de ganancias teóricas que se le devuelven en forma de efectivo al jugador. Por ejemplo, piensa en un jugador que apueste y pierda 100 fichas NN por valor de 10.000 $ y que recibe una devolución de un 1,25 % sobre sus fichas NN. Entonces su devolución se corresponde con 1,25 % x 100 x 10.000 $ = 12.500 $. Imagina que este jugador pierde 50 de sus fichas NN en apuestas de la banca, 45 de ellas en apuestas del jugador y otras cinco en empates. Entonces, la ventaja de la casa efectiva en el casino por NN es 3,1908 %, como se ilustra en el siguiente cálculo:

Por consiguiente, las ganancias teóricas del jugador serían 3,1908 % x 100 x 10.000 $ = 31.908 $.Por lo tanto, el casino está devolviendo $12,500/$31.908 = 39,2 % de las ganancias teóricas del jugador como una devolución en efectivo directa.

Tengo experiencia personal con porcentajes de devolución de hasta 1,6 %. Como anécdota, he escuchado que las devoluciones de hasta 1,8 % no son muy usuales. Tengo un informe sobre una devolución de 2,0 % que recibió un high roller. En el ejemplo anterior, si el jugador hubiera recibido una devolución del 2,0 %, entonces la cantidad que se le habría devuelto sería de 20.000 $. Con una devolución del 2,0 %, $20,000/$31.908 = 62,7 % de las ganancias teóricas del jugador se le devolverían como devolución en efectivo directa. Si se tratara de un juego con ventaja, con apuestas solo de la banca, entonces $20,000/$23.707 = 84,4 % de las ganancias teóricas del jugador se le devolverían como devolución en efectivo directa. Se trata claramente de una situación insostenible .

Otra manera de estimar el coste de los programas de fichas NN es mediante la reducción en la ventaja de la casa por mano contraída por las devoluciones en efectivo. La siguiente tabla muestra las ventajas de la casa efectivas para apuestas de la banca, del jugador y de empates por mano para varios porcentajes de devoluciones:

Estas reducciones en la ventaja de la casa se producen sin ningún cambio correspondiente en la desviación estándar. Por este motivo, existe un riesgo considerable en la acción de conceder devoluciones de fichas NN, como demostraré en la próxima publicación del blog.

Lo que hace que las devoluciones en efectivo de fichas NN sean tan valiosas para el casino es el hecho de que devuelven un porcentaje fijo de ganancias teóricas al jugador. Este valor se puede calcular con exactitud mediante los modelos teóricos previamente expuestos. El casino no tiene la necesidad de registrar el tiempo jugado o la media de apuestas del jugador. Todo esto forma parte de la conciliación del número de fichas NN perdidas. Estas devoluciones suponen el principio y el final de lo que la mayoría de jugadores high roller asiáticos reciben de vuelta por su juego. Y esto les gusta.

Por el contrario, el mercado estadounidense está repleto de ganancias no teóricas basada en incentivos en efectivo (como devoluciones de pérdidas, pérdidas rápidas, dinero para jugar, dinero por adelantado, fichas promocionales y pagos rápidos). El abuso de incentivos basados en ganancias no teóricas es muy común. Los jugadores siguen esperando más y los casinos cumplen para seguir el ritmo de sus competidores. El concepto de vincular el incentivo a un porcentaje de ganancias teóricas no funciona en el modelo estadounidense. Muchos casinos realizan un trabajo extraordinariamente deficiente para evaluar las ganancias teóricas para sus high rollers. No tienen ni idea sobre el auténtico valor de sus clientes premium o del porcentaje del valor que se devuelve al jugador en efectivo u otros incentivos. Volcarse con los clientes es un hecho frecuente. Este modelo defectuoso de incentivos crea jugadores con ventaja como Don Johnson (la punta del iceberg) que ganan a los incentivos de devoluciones de pérdidas que recibieron a largo plazo.

Por lo que a mí respecta, al mercado estadounidense le queda mucho por madurar cuando se trata de reinvertir en sus high rollers. En definitiva, es un lío. Los programas de fichas NN aportan una clara orientación sobre programas de incentivos en efectivo eficaces que puede utilizarse para high rollers en varios juegos. Lo que vale para el Baccará, también vale para el Blackjack. Las fichas NN deben convertirse en la moneda por defecto utilizada en los programas de marketing de high rollers.

En varios posts anteriores examiné el juego con ventaja con respecto a las devoluciones de pérdidas. Estos incluían dos publicaciones sobre Don Johnson, otros sobre la devolución de pérdidas en el Bacará y estas dos publicaciones sobre la devolución de pérdidas en la ruleta. Mi metodología ha consistido en realizar varias simulaciones de diversos puntos de retirada con ganancias y con pérdidas para encontrar aquellos que maximicen el retorno del jugador. Mediante la simulación del juego real, estos resultados aportan cifras muy precisas dentro de las limitaciones del tamaño de la simulación. Con este cálculo numérico de fuerza bruta, una parte de mí sabía que había una forma más sencilla de resolver esto mediante un enfoque teórico.

Retrocedamos a mi tercer año de universidad (1981). En el semestre de primavera de ese año, asistí como oyente a un curso llamado “Procesos estocásticos”. Con asistir me refiero a que me senté en la clase, pero no tomé apuntes, ni hice los deberes, ni tenía un libro de texto, ni hice ningún examen. Yo estudiaba la carrera de “Teoría de números algebraicos” y este contenido quedaba muy lejos de mis estudios principales. Sé desde hace un tiempo que este tema se aplica directamente a las devoluciones de pérdidas, pero sin libros ni apuntes que mirar, he optado por el método abreviado e infalible del cálculo numérico. Con la reciente publicidad que ha recibido la utilización de devoluciones de pérdidas de Don Johnson, me dispongo a recuperar esos viejos teoremas y a averiguar cómo ponerlos en práctica. Fue muy fácil encontrar información esencial gracias a una búsqueda en Google.

En el libro An Introduction to Stochastic Modeling, de Howard M. Taylor y Samuel Karlin, 3.a edición, 1998 por Academic Press, encontré estos dos teoremas (haz clic en las imágenes para ampliarlos y que sean más fáciles de leer):
 

Está claro que parece complicado. Pero resulta que son idóneos para nuestro objetivo. Unos cinco minutos me bastaron para escribir el siguiente teorema que reformulaba estos resultados en términos que permitieran su aplicación a la devolución de pérdidas:
 

No sabía cómo convertir esas fórmulas en una publicación de blog, de ahí que las imágenes de arriba se lean con dificultad. Haz clic en la imagen de arriba para verla a tamaño completo.

El lector puede preguntarse el motivo por el cual se usa el símbolo de “aproximadamente igual a” en lugar del de igualdad. El motivo es que en los Teoremas 4.1 y 4.2, se supuso que la distribución subyacente era normal mientras que en los juegos de casino las distribuciones discretas no son normales. Un teorema correcto de devolución de pérdidas cuantificaría el carácter concreto de “aproximadamente igual a”. Perdóname por no profundizar más en este tema.

Las distribuciones que no son normales presentan algunas limitaciones prácticas en la precisión de estas fórmulas para simular los juegos de casinos. Por ejemplo, funcionan mucho mejor en el Bacará y el Blackjack que en Video Poker y las tragaperras online. Estas fórmulas también funcionan mejor cuando b es mucho mayor que x, de modo que no funcionan bien con objetivos de ganancia modestos cuando el saldo del jugador importante.

Mi objetivo en este intento teorético es ser capaz de determinar con rapidez los valores de b y x que maximizan los retornos de los jugadores con ventaja en un juego (G) y con una devolución de pérdidas (L). Con este fin, primero programé un programa informático para generar los valores obtenidos de las tres fórmulas del teorema de la devolución de pérdidas para cualquier valor de b y x. Para cualquier situación, modifiqué el programa con una lógica adicional que pudiera resolver el problema de maximizar las ganancias para el jugador con ventaja; es decir, encontrar la mejor b y x posibles. Entonces, mi programa produjo el punto de retirada por pérdidas del jugador, su punto de retirada por ganancias, su probabilidad de ganar, su tiempo de juego esperado y su cantidad de ganancias. La programación me llevo sobre una hora y completar cada cálculo, cuestión de milisegundos.

Algunas veces me gustaría darme un puntapié a mí mismo por ser tan vago intelectualmente.

Ejemplo 1. Don Johnson, Blackjack.

En este ejemplo utilizo el asalto de Don Johnson en Atlantic City. El juego en el que participó era el Blackjack, con μ = -0,0029036, σ = 1,1417. Su devolución de pérdidas fue L = 20 % y su unidad de apuesta fueron 100.000 $. Reprogramé mi programa para encontrar los valores de x y de b que maximizaran el retorno de Johnson:

La cifra final en este resultado (porcentaje de ganancias) mostraba el porcentaje de veces que Johnson conseguiría su punto de retirada por ganancias antes de alcanzar su punto de retirada por pérdidas.

En otro post, determiné mediante una simulación que con una retirada tras perder 2.750.000 $ y una tras ganar 2.200.000 $, Don Johnson tendrá unas ganancias previstas de 125.209 $ en 453 rondas. Estas cifras se acercan significativamente a lo que se predijo en teoría.

Ejemplo 2. Baccarat, devolución de pérdidas = 18 %.

Este es otro ejemplo. Imagina que el juego es el Bacará y que el jugador solo está haciendo apuestas de la banca de 100.000 $. En este caso, μ = -0,010579, σ = 0,927372, L = 18 %, con la unidad de apuesta = 100.000 $:

En la simulación, el punto de retirada por pérdidas era de 450.000 $ y por ganancias de 360.000 $. En el caso de la simulación, el jugador ganó 18.050 $ en una media de 18,7 manos. La teoría le da al jugador unas ganancias de 18.104 $ en 18,6 manos. De nuevo, estos resultados se asemejan significativamente. La distribución del Bacará es bastante “normal” (es casi tan normal como una distribución discreta de tres eventos)..

La simulación continuará siendo la mejor herramienta para juegos como Video Poker o para apuestas como las apuestas directas en la ruleta. En particular, la reciente devolución del 100 % de la promoción de pérdidas en Revel fue la mejor que una simulación ha ofrecido.

Las apuestas en casinos conforman el escenario perfecto para probar la coincidencia entre la teoría y la realidad. Ya es hora de volver a los últimos años del siglo XX en términos de análisis de devolución de pérdidas en juegos como el Blackjack o el Bacará.

[Agradecimientos. Me gustaría dar las gracias a Michael Shackleford por aportarme las ideas de la distribución a la hora de utilizar estos resultados para Video Poker. También me facilitó los valores para μ y σ que utilizo en el ejemplo n.º 1 de este artículo].

La técnica del Match Play, partidas con cupones de juego que concede el casino, lleva presente desde hace años como estrategia de marketing para incentivar la participación en los juegos de mesa. Sin embargo, todavía hay algunas confusiones e ideas equivocadas sobre su valor, su uso y sus puntos débiles. En vista del auge de las partidas gratis para tragamonedas online, existe la necesidad de conceder más cupones Match Play para seguir este ritmo. Si ya de por sí determinar el coste de una partida gratis es todo un reto, los cupones Match Play también plantean cuestiones complicadas e importantes.

Imagínate un cupón Match Play de 100 $ que un jugador pueda utilizar en cualquier juego de mesa. Si el jugador utiliza este cupón para apostar por el rojo o el negro en la ruleta (ventaja de la casa = 5,26 %), entonces el cupón tendrá un valor de 42,11 $ para el jugador. Sin embargo, si el jugador utiliza este cupón Match Play de 100 $ para apostar por un número en una apuesta directa, entonces el mismo cupón valdrá 86,84 $. Un cupón Match Play de 100 $ vale un 106 % más cuando se juega por un número en una apuesta directa de la ruleta que cuando se juega en una apuesta de dinero seguro. ¡El coste aumenta más del doble!

Este es el análisis combinatorio que muestra el cálculo del valor de un Match Play para la ruleta: 

Algo parecido sucede en el Bacará. Si un cupón Match Play de 100 $ se utiliza en la apuesta del jugador y se deja hasta que se resuelve, su valor es de 47,95 $. Si se utiliza en la apuesta de la banca, su valor es de 46,98 $. Pero si puede utilizarse en la apuesta de empate que paga ocho a uno, ese mismo cupón de 100 $ tiene un valor de 61,77 $. Aunque la apuesta de empate tenga una gran ventaja de la casa (14,36 %), el cupón todavía valdrá un 31 % más para el jugador si lo utiliza en la apuesta de empate que si lo utilizara en la apuesta de la banca.

Este es el análisis combinatorio que muestra el cálculo del valor de un Match Play para el Bacará: 

El valor del cupón Match Play depende tanto de la ventaja de la casa en la apuesta como de la volatilidad de la misma. Una ventaja de la casa mayor disminuye el coste del cupón. Una volatilidad mayor normalmente aumenta el coste, como se muestra en los ejemplos de la ruleta y de Bacará. Por este motivo, los cupones Match Play deben restringirse a apuestas solamente a las apuestas de dinero seguro. Sin embargo, curiosamente, la volatilidad de la apuesta no siempre tiene un coste.

El valor de un cupón Match Play de 100 $ sobre la línea de pase en Craps vale 47,88 $. Existe una pregunta que todos los casinos deben responder sobre el uso de cupones Match Play en Craps. ¿El jugador puede realizar una apuesta de probabilidades sobre el valor total (incluido su Match Play) o solo sobre la parte en efectivo que utilizó para igualar el cupón? Sea cual sea la política del casino sobre las apuestas de probabilidades y el Match Play, el valor del cupón no cambia. Sin embargo, la volatilidad cambia considerablemente; por ejemplo, si se ofrecen probabilidades 3x/4x/5x, entonces las probabilidades completas sobre la apuesta, incluido el Match Play, tienen la misma volatilidad que las probabilidades que se ofrecen de 6x/8x/10x sobre la parte en efectivo de la apuesta.

Este es el análisis combinatorio que muestra el cálculo del valor de un Match Play para un jugador que realice una apuesta de línea de pase. En concreto, ten en cuenta que la desviación estándar (raíz cuadrada de la varianza) es 9,4025. Este grado de volatilidad normalmente se reserva a las máquinas tragamonedas en linea. En este caso, el casino está jugando a la tragaperras online. 

En el Blackjack, el uso de partidas gratis puede ser algo complicado. ¿Puede el jugador doblar el valor total con el cupón incluido o solo la parte en efectivo? ¿Qué sucede con los empates? Para abandonar, ¿se le devuelve al jugador la mitad del valor del cupón? ¿Puede tenerse en cuenta un seguro o el “dinero seguro” en el cupón, así como el efectivo? Por lo general, las pautas para utilizar los cupones Match Play en el Blackjack no vienen detalladas. A la hora de valorar el cupón, también se tienen en cuenta las reglas específicas del juego Blackjack junto con la fuerza del jugador.

Como en cualquier negocio, los casinos tienen que tratar de maximizar los beneficios mientras se reduce el riesgo. En el caso de los cupones Match Play, maximizar los beneficios implica limitar su uso a apuestas de dinero seguro. Minimizar el riesgo supone no permitir que los jugadores utilicen probabilidades en cupones en Craps. Pero minimizar el riesgo a menudo se malinterpreta por completo cuando se trata de cupones de compensación.

Una cuestión recurrente en la gestión de juegos de mesa gira en torno al uso de los cupones Match Play; en este sentido, el casino no tiene nada que hacer sobre el dinero del jugador. La manera más frecuente de que esto suceda es cuando, en el Bacará, una pareja utiliza dos cupones para realizar una apuesta de la banca y una apuesta del jugador al mismo tiempo, convirtiéndoles en ganadores garantizados.

Por ejemplo, supón que la pareja recibe dos cupones Match Play de 100 $ para apostarlos en el jugador y la banca en una mano simple en Bacará. Si el resultado es que ganan las apuestas del jugador, la pareja habrá ganado una cantidad neta de 100 $. Si gana la apuesta de la banca, la pareja habrá ganado una cantidad neta de 90 $. Si el resultado es un empate, entonces podrán utilizar los cupones de nuevo. Teniendo en cuenta la diferencia en la probabilidad de que el cupón del jugador gane o de que lo haga el de la banca, la ganancia media para la pareja es de 94,93 $.

¿Cuál es la diferencia entre dejar que la pareja utilice estos dos cupones en dos manos consecutivas y que lo haga en una sola? Una persona juega el cupón de 100 $ en la apuesta del jugador hasta que se resuelve. Mientras que la otra persona juega el cupón de 100 $ en la apuesta de la banca hasta que se resuelve. Como ya hemos visto anteriormente, el valor de un cupón que se utiliza de parte del jugador es de 47,95 $ y si se utiliza de parte de la banca es de 46,98 $. En efecto, 47,95 $ + 46,98 $ = 94,93 $, concediendo el mismo valor teórico por dichos cupones.

La razón se complica cuando la dirección se queja de que la casa no puede ganar ambas apuestas. Al tratarse de un casino, existe la impresión de que no debe haber apuestas “gratis”. Cuando los cupones se utilizar para compensarse entre ellos, resulta imposible que el casino obtenga ganancias de esas apuestas. Pero se pasa por alto el argumento de que también es cierto que sea posible que el casino pierda ambas apuestas. Es decir, la volatilidad se reduce enormemente cuando los cupones se compensan el uno al otro. Visto de esta manera, el casino debería acoger el uso de cupones de esta forma. Al reducirse la volatilidad, también se reduce el riesgo y siempre es la elección preferida para cualquier gasto fijo.

Por último, siempre es importante tener presente que ciertas personas se dedican a utilizar cupones solamente para su valor en efectivo. Muchos casinos han aprendido por las malas.

Hace unos años, por ejemplo, un casino incluyó un cupón Match Play de 25 $ en la edición del domingo de un periódico. Un jugador con ventaja llamó al periódico y realizó un pedido especial de 1.000 copias para que se las enviaran a su casa. Buscó ayuda para recortar pacientemente los cupones del periódico. Como no existían restricciones en el uso o transferencia de estos cupones, él mismo pudo utilizar más de cien y vendió el resto a otros jugadores con ventaja.

En otro caso, un casino publicó un cupón Match Play de 5.000 $ en una revista local. El cupón indicaba que solo se podía utilizar para una cantidad inferior o igual a 5.000 $. El concepto de marketing era que esta promoción atrajera a nuevos jugadores al casino para que usaran el cupón con cualquier cantidad que el jugador se pudiera permitir. En otras palabras, se trataba de un cupón Match Play “atrapa todo”. El casino esperaba que la mayor parte de esos cupones los usaran jugadores reales con apuestas de 5 $, 10 $ o 25 $. Sin embargo, cuando los jugadores con ventaja empezaron a aparecer a montones, jugando el valor total de 5.000 $, el casino aprendió una dura lección.

Hay un sinfín de maneras en las que un casino puede perder dinero frente a jugadores con ventaja a través de sus cupones Match Play. Por ejemplo, un casino de Las Vegas firmó una hoja de premios que incluía varios cupones con un valor total de 500 $. Cuando los jugadores con ventaja descubrieron esta oportunidad, reunieron a gente de la calle y les pagaron una tarifa fija para que utilizaran esas hojas, las jugaran y les devolvieran el beneficio en efectivo (si había) a los jugadores con ventaja.

Como el uso del Match Play como herramienta de marketing sigue creciendo, es de vital importancia que su valor, su uso y sus puntos débiles se entiendan a la perfección. El marketing necesita conocer el valor, la volatilidad y el riesgo derivados de cualquier oportunidad de apuesta que se permita. Los juegos de mesa tienen que saber los detalles exactos de su uso. Y todo el mundo implicado en la protección de las finanzas del casino tiene que conocer sus puntos débiles. La nueva ola de cupones Match Play merece la máxima atención por parte de los casinos.

Los juegos de cartas siempre han sido los favoritos de los jugadores de casino y el Blackjack ha encabezado la lista de juegos de mesa más popular durante más de 50 años.

¿Con qué “turn” de las cartas tienes más probabilidades de ganar? Echemos un vistazo a seis juegos desde dos puntos de vista: la ventaja de la casa y la oportunidad que los juegos ofrecen a los jugadores para incrementar sus posibilidades de derrotar a la casa.

PROBABILIDADES DEL BLACKJACK

La ventaja de la casa: la casa tiene una ventaja porque tú tienes la posibilidad de pasarte y perder antes de que el crupier juegue su mano. Tanto el jugador como el crupier se pasan aproximadamente en el 8 % de las manos y, si no hubiera otros factores, la casa habría conseguido alrededor de un 8 % de ventaja.

Las reglas devuelven parte de esto a los jugadores mediante el pago de 3:2 en blackjacks en los juegos o 6:5 en juegos que son peores para ti. 

Oportunidad para crecer: el Blackjack te da la mayor oportunidad de todas para que incrementes tus posibilidades de ganar en cualquier juego de cartas de casino. No tienes que imitar al crupier. Puedes encontrar las mejores jugadas para pedir cartas, plantarte, dividir parejas y doblar en los gráficos básicos de estrategias...

Con una estrategia básica, se puede reducir la ventaja de la casa hasta a menos de un 1 %, la ventaja exacta depende de las reglas de la casa, como el número de barajas en uso y si el crupier pide cartas o se planta al llegar a un 17 blando. Por ejemplo, en un juego con seis barajas en el que el crupier reciba un 17 blando y se te permite doblar cualquiera de las dos primeras cartas, incluso después de dividir parejas, los jugadores con una estrategia básica se enfrentan a una ventaja de la casa de alrededor del 0,6 %. Con reglas favorables, algunos juegos de Blackjack tienen ventajas de la casa de menos del 0,2 %.

Los contadores de cartas expertos pueden ir más allá y conseguir una ventaja por encima de la casa, pero normalmente no es posible contar cartas online, ya que lo común es que cada reparto proceda de una baraja mezclada recientemente.

PROBABILIDADES DEL BACARÁ

La ventaja de la casa: se reparten dos manos y tienes tres opciones. Apostar por la mano de la banca, apostar por la mano del jugador o apostar por que habrá un empate.

Si apuestas por la banca o el jugador, nadie gana. Las reglas están establecidas de modo que el jugador no gane tanto como la banca, pero se acerque. La banca gana el 45,9 % de las manos, el jugador gana el 44,6 % y el 9,5 % restante son empates.

Como la banca gana más de lo que pierde en el Bacará, la casa carga una comisión del 5 % a las apuestas ganadoras de la banca. Esto le da a la casa un 1,06 % de ventaja. No hay comisión en las apuestas de jugadores, en las que hay un 1,24 % de ventaja.

Ambas se encuentran entre las apuestas de la casa más favorables, pero no apuestes por empates. La ventaja de la casa en este caso es de un 14,4 %.

Oportunidad para mejorar: todas las decisiones sobre si pedir una tercera carta en la mano de dos cartas inicial se establecen automáticamente conforme con las normas. No tomas decisiones sobre si pedir cartas o plantarte y no puedes cambiar las probabilidades. Tu impacto en tu propia oportunidad para ganar deriva de la decisión de apostar por la banca o por el jugador, a la vez que ignoras la apuesta de empate.

PROBABILIDADES DEL CASINO HOLD’EM

La ventaja de la casa:  como en muchos juegos de mesa basados en el poker, en el Casino Hold'em empiezas con un ante y, después, puedes hacer una apuesta adicional si te gustan tus cartas. Pero si el crupier no tiene una mano para clasificar y de al menos una pareja de cuatros, la apuesta es un empate.

Los jugadores que se retiran a menudo en lugar de seguir su ante con una apuesta o que son demasiado agresivos y realizan esa apuesta incluso con cartas blandas, puede que afronten una ventaja de la casa del 3 o 4 %, pero esta situación puede mejorar.

Oportunidad para mejorar: existen tantas variables en los juegos de poker de siete cartas que todavía no se ha ideado un gráfico de estrategias para Casino Hold’em. Existe una calculadora de estrategias con la que puedes elegir manos individuales en la web. 

En general, puedes seguir tu ante con una apuesta y permanecer en la acción en todos los casos excepto en un 18 % de las manos. Si tus dos primeras cartas son bajas e impares, lo cual implica que el crupier probablemente tenga mejores hole cards (cartas de mano), entonces retírate. Excepción: podrías seguir jugando hasta con hole cards (cartas de mano) bajas si se combinan con las cartas comunes para tener más posibilidades de una escalera o de color.

Con una estrategia óptima para seguir jugando en la mano, puedes reducir la ventaja de la casa hasta un 2,2 %.

PROBABILIDADES DEL THREE CARD POKER

La ventaja de la casa: como en el Casino Hold’em, el crupier cuenta con una mano para clasificar. En el Three Card Poker, es una reina o algo mejor. Si el crupier no tiene al menos una reina, se te pagará solo por tu ante y no por tu apuesta.

Si siguieras tu ante con una apuesta y pasaras en todas las manos, podrías tener que afrontar una ventaja de la casa que superaría el 5 % del ante. Tanto tu ante como tu apuesta corren peligro si se enfrentan a las mejores manos del crupier, pero cuando la mano del crupier es débil y no clasifica, solamente se paga tu ante.

Existe otra variante del Three Card Poker, Pair Plus, en la que se te paga según una tabla de pagos sin tener que derrotar al crupier. En la tabla de pagos más habitual, la ventaja de la casa de Pair Plus es de un 7,28 %.

Oportunidad para crecer:  no puedes mejorar tus probabilidades en Pair Plus, pero existe una estrategia básica para el poker de tres cartas que ayuda en la parte de apuestas ante del juego.

Si realizas una apuesta solo con reina-6-4 o algo mejor, puedes reducir la ventaja de la casa al 3,37 % de tu ante, o al 2,01 % de la acción total una vez que el ante y la apuesta se tomen en cuenta.

PROBABILIDADES DEL VIDEO POKER

La ventaja de la casa: el Video Poker se basa en un poker abierto (draw poker) de cinco cartas. No tienes que vencer al crupier. Tu mano solo tiene que estar incluida en una tabla de pagos que normalmente empieza devolviendo tu dinero por una pareja de Jacks or Better y aumenta en 4.000 monedas tus beneficios por una apuesta de cinco monedas cuando obtienes una escalera real.

La ventaja de la casa depende tanto de tu estrategia para coger cartas como de la tabla de pagos del juego al que estés jugando. Hasta en un juego favorable, como en el 9-6 Jacks or Better, un jugador normal puede enfrentarse a una ventaja de la casa de un 3 % o más si no sabe cuál es la estrategia adecuada.

Oportunidad para mejorar: buscar los juegos con las mejores tablas de pagos. Normalmente, esto significa comprobar las ganancias de los full y del color. Hay muchos temas en el Video Poker y cada uno tiene sus propias tablas de pagos y estrategias, pero vamos a usar Jacks or Better como ejemplo. Si puedes encontrar juegos 9-6 Jacks or Better en los que los full paguen 9 a 1 y el color 6 a 1, estarás jugando en un juego con mejores pagos que un Jacks or Better con una tabla de pagos de 8-5 o 7-5.

Con las mejores jugadas, 9-6 jotas o mejor pagan un 99,5 % en comparación con el 97,3 % para la versión 7-5 o 96,2 % por el 6-5. Esto es equivalente a una ventaja de la casa del 0,5 % en la versión jotas 9-6.

PROBABILIDADES DEL SSIPPI STUD

La ventaja de la casa: no hay mano del crupier que vencer en el Mississippi Stud, un juego de cinco cartas en el que tu juegas con ante, ves tus propias dos cartas y después puedes apostar de una a tres veces tu ante después de ver tus cartas, y otra vez tras haber visto la primera y la segunda carta de las tres comunes. Si no apuestas en ninguno de estos puntos, debes retirarte y perderás tus apuestas realizadas hasta ese momento.

Los pagos se realizan de acuerdo con una tabla de pagos que comienza en un empate por una pareja del 6 al 10 y aumenta hasta 500-1 en una escalera real.

La ventaja de la casa deriva de la tabla de pagos y es muy variable de acuerdo con tus patrones de apuesta, pero puede llegar al 10 % o más de tu ante si tomas malas decisiones.

Oportunidad para mejorar: con múltiples oportunidades para apostar, la estrategia básica es más enrevesada que en el Three Card Poker, pero no es tan compleja como en el Casino Hold’em.

Con esa estrategia, la ventaja de la casa es de un 4,91 % del ante o del 1,37 % de la acción total, incluyendo tanto el análisis como las apuestas.

RESUMEN

El juego de mesa más popular continúa siendo la mejor oportunidad para los jugadores que dediquen tiempo a aprender estrategias básicas. El Video Poker también es un juego en el que aquellos que tengan experiencia pueden reducir la ventaja de la casa a menos de un 1 %, pero las tablas de pagos que hacen que esto sea posible cada vez son menos frecuentes.

• Una pregunta común que me llega de aspirantes a jugadores con ventaja profesionales es: ¿cuánto saldo inicial necesito para convertirme en un jugador con ventaja profesional?
• Dicho de otro modo, quieren saber la cantidad mínima de saldo que necesitan para tener una buena oportunidad de ganar.
• Un saldo infinito es la clave. Pero como no todos los jugadores tienen un saldo infinito, hemos buscado una solución más razonable. No obstante, no hay una respuesta sencilla para esta pregunta y, además, depende de cada persona.
• Tienes que tener en cuenta varios aspectos para contestar esta pregunta. En pocas palabras, depende de variables separables.

Las tres cosas que necesitas saber para decidir el volumen de tu saldo son:

1. Tu ventaja sobre la casa.
2. Tu tolerancia al riesgo.
3. Los criterios de apuesta que estás utilizando.

CONSEJO 1: TU VENTAJA SOBRE LA CASA

El primer consejo depende del juego en particular al que estés jugando. Determinar tu ventaja es una tarea difícil y varía dependiendo del tipo de juego con ventaja que estés poniendo en práctica.El Blackjack es el juego más común en el que puede aplicarse el juego con ventaja, pero no es el único. La ruleta, el Three Card Poker y hasta cierto punto Craps se pueden derrotar si el jugador es lo suficientemente hábil.

La ventaja teórica que un jugador obtiene es a menudo el resultado de largas horas de reflexión y muchas más de programación informática y simulaciones. Incluso una ventaja de un 1 % sobre la casa se considera un margen masivo. Pero algunos juegos pueden dar al jugador una ventaja en la comunidad de un 3 %. Para todo lo que esté por encima de una ventaja del 3 %, el jugador no requiere más de 75 unidades. Siempre recomiendo ser más conservador a la hora de determinar nuestra ventaja. Hasta el jugador con ventaja más destacado sabe que la simulación es siempre mejor que la ejecución en sí. Hay algunos factores de error desconocidos que no se tienen en cuenta en la simulación. Los ordenadores son perfectos, pero el juego humano no...

CONSEJO 2: TU TOLERANCIA AL RIESGO

¿Cuánto se atreve el jugador a arriesgarse cuando intenta derrotar al casino? Por ejemplo, si un jugador tiene 10.000 $ para jugar, puede apostarlo todo en una tirada de los dados o en una mano de Blackjack. El resultado de esto es básicamente cara o cruz, una oportunidad 50/50 de doblar tu saldo o perderlo todo en una ronda de juego. La mayoría de personas lo ven demasiado arriesgado. La siguiente opción es coger esos 10.000 $ y dividirlos en dos rondas de 5.000 $ cada una. Todavía sigue siendo arriesgado, ya que perder dos veces consecutivas es bastante habitual. Aunque es menos arriesgado que una mano de 10.000 $, pero todavía sigue siéndolo para la mayoría. La cuestión es que cuantas más veces dividas tu saldo de cuenta inicial, menos arriesgado será tu juego. Esta es la razón por la que cuando tienes un saldo infinito tu tolerancia al riesgo disminuye a cero. Este es el motivo por el que un casino tiene una ventaja sobre el jugador; porque el casino sí tiene un saldo infinito.

La siguiente gráfica ilustra la relación entre el número de unidades requeridas para una ventaja determinada y una tolerancia al riesgo definida. 

CONSEJO 3: LOS CRITERIOS DE APUESTA QUE ESTÁS UTILIZANDO

Los criterios de apuesta más matemáticamente centrados en el juego pertenecen al Criterio de Kelly. El Criterio de Kelly es famoso por su teoría de las apuestas. Se trata de una fórmula utilizada para determinar el volumen ideal de una serie de apuestas. Básicamente, la cantidad de apuesta Kelly es la idónea para maximizar el aumento esperado de saldo a la vez que se minimiza el riesgo. El objetivo del plan de apuestas Kelly es doblar el saldo en el menor tiempo posible. El total de criterios de apuesta Kelly estipula 222 unidades. La mayoría de jugadores juegan a una unidad fraccional Kelly de ½ o 1/3; es decir, 445 y 667 unidades respectivamente. La última unidad 1/3 Kelly da una oportunidad del 98 % para doblar tu saldo con una oportunidad del 2 % de riesgo de ruina; lo cual significa que pierdes tu saldo total.

Kelly funciona mediante la configuración del volumen de la unidad de apuesta con el total del saldo. Si un jugador tiene un saldo de cuenta inicial de 35.000 $, entonces la unidad de apuesta es de 50 $ (redondeando hasta 700 unidades para simplificar). Pero cuando un jugador tiene una buena sesión y gana 5.000 $, entonces, el volumen de la unidad original de 50 $ ya no es óptimo y estaría apostando de menos, dado el saldo aumentado. Asimismo, si un jugador sale perjudicado en una sesión y pierde 5.000 $, la unidad de apuesta inicial de 50 $ ya no sería válida. El jugador está ahora apostando por encima de su saldo. En cualquiera de los dos casos, la naturaleza dinámica de las apuestas Kelly es logísticamente imposible de implementar. En concreto, el jugador tendría que cambiar el volumen de su unidad de apuesta después de cada victoria o derrota. Para evitar la dificultad logística, una regla general de la mayoría de jugadores es cambiar el volumen de la unidad de apuesta tras una oscilación de saldo predeterminada. Una oscilación del 25 % o 30 % en una dirección positiva o negativa justifica el cambio de volumen de la unidad.

RESUMEN

No hay una respuesta sencilla para el mínimo de saldo de cuenta inicial que un jugador necesita para convertirse en un ganador. Entran en juego varios factores. Aquí hemos mencionado algunos de ellos que influyen a la hora de tomar una decisión.

Determinar tu ventaja es una tarea difícil y el jugador debe confiar en sus cálculos, ya que esto forma parte de la ecuación. Retirarse incluso con un 0,5 % puede transformar un juego positivo en uno negativo. Lo siguiente es la tolerancia al riesgo que un jugador asume. Cuanto mayor sea tu tolerancia al riesgo, menor saldo inicial necesitarás.

Si el jugador opta por una vía estrictamente matemática, los Criterios de Kelly son la mejor opción. Existen varias consideraciones en cuanto al cambio de volumen que deben tenerse en cuenta. Si los jugadores cumplen estas tres condiciones, serán capaces de determinar cuál debería ser su saldo inicial.

Más artículos de Nicholas Colon:

Casinos online frente a casinos físicos

¿Por qué no funciona la estrategia 666 de la ruleta?

Over/Under (O/U) es un nuevo juego de mesa aprobado recientemente y que empieza a recibir apuestas nacionales. Se ha debatido bastante en los foros de mensajes de juegos con ventaja sobre el conteo de cartas en este juego y una apuesta complementaria asociada (consulta este hilo en wizardofvegas.com y este hilo en blackjacktheforum.com). En esta publicación, analicé el conteo de cartas de la apuesta complementaria de bonificación que acompaña a este juego.  En esta publicación, abordaremos el conteo de cartas del juego principal y también el enfoque adoptado por un equipo de dos personas para jugar contra el juego principal y la apuesta complementaria de bonificación.

Según la documentación disponible proporcionada por el inventor del juego (informe de Joseph Shipman e informe de Donald Catlin), el juego O/U se reparte desde un dispensador que contiene cuatro, seis u ocho barajas de cartas comunes. El juego se basa en el valor total de tres cartas, que puntúan del siguiente modo:

• 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 tienen su propio valor.
• La jota, la reina y el rey tienen un valor de 10.
• El as tiene un valor de 11. 

En otras palabras, el valor total de las tres cartas se calcula del mismo modo que en el blackjack, salvo por los ases que siempre valen 11. 

Para jugar al O/U, el jugador empieza realizando una apuesta ante de una unidad. Después, recibe una carta abierta. Tras examinar dicha carta, el jugador tiene tres opciones. Puede retirarse, realizar una apuesta arriba (Over) o hacer una apuesta (Under). Si realiza una apuesta arriba o una apuesta abajo, estas deben ser iguales que la apuesta ante..

Si el jugador se retira, pierde su apuesta ante y no podrá volver a participar en la mano. En caso contrario, el jugador recibe dos cartas más. En ese caso, el jugador tendrá un total de tres cartas, tal y como se describió anteriormente. La mano se resuelve del siguiente modo: 

Si el jugador realiza una apuesta arriba:

• Si el valor total de sus tres cartas es 24 o más, el jugador gana y recibe dinero seguro por su apuesta ante y su apuesta arriba.
• Si el valor total de sus tres cartas es 23 o menos, el jugador pierde su apuesta ante y su apuesta arriba. 

Si el jugador realiza una apuesta abajo:

• Si el valor total de sus tres cartas es 17 o menos, el jugador gana y recibe dinero seguro por su apuesta ante y su apuesta arriba.
• Si el valor total de sus tres cartas es 18 o más, el jugador pierde su apuesta ante y su apuesta arriba. 

La estrategia del jugador se basa en un dato: el valor de su primera carta. Es obvio que si el valor de dicha carta es lo suficientemente alto, querrá realizar la apuesta arriba, y si es lo suficientemente bajo, querrá realizar la apuesta abajo. Lo que no es tan obvio es si el jugador debería retirarse en algún momento. 

La siguiente tabla muestra el análisis combinatorio para las apuestas arriba/abajo junto con el valor esperado para cada estrategia:
 

Concretamente, la ventaja de la casa para las apuestas arriba/abajo es del 2,0997 %. 

La estrategia es extremadamente sencilla. Si el valor de la primera carta que recibe el jugador es 2, 3, 4 o 5, el jugador debería realizar la apuesta abajo. Si el valor de la primera carta es 6 o más, el jugador debería realizar la apuesta arriba. El jugador nunca debería retirarse. 

Dado que el jugador nunca se retira, podríamos estar tentados a decir que el jugador siempre apostará dos unidades y, por tanto, la ventaja de la casa será la mitad del 2,0997 %. En otras palabras, si no se comprende el término “ventaja de la casa”, se podría llegar a afirmar erróneamente que la ventaja es del 1,0498 %. Lo cual sencillamente no es cierto. Este juego no exige que se realice una apuesta inicial de dos unidades; exige una apuesta de una unidad. Por tanto, la apuesta de la casa debería basarse solo en esa apuesta. 

Debería resultar obvio que en este juego se pueda aplicar el conteo de cartas. Lo que no resulta tan obvio es decidir si las apuestas arriba y abajo deberían valorarse de manera independiente. Al observar la tabla anterior vemos que solo el 2 ofrece un valor esperado positivo para la apuesta abajo. En cambio, el 9, el diez, la jota, la reina, el rey y el as ofrecen un valor esperado positivo para la apuesta arriba. Dicho de forma sencilla, la apuesta arriba es de donde procede la mejor parte de la ganancia del jugador. Puede que se gane poco dinero con el conteo de cartas de la apuesta baja, pero no hablaremos de ese tema ahora. 

Para que este análisis resulte aún más sencillo, voy a asumir que el contador de cartas nunca cambia su estrategia de juego. No importa el conteo, siempre realizará la apuesta arriba con un 6 o más, y la apuesta abajo con un 2, 3, 4 o 5. El contador nunca se retirará. La única cosa que el contador cambiará con el conteo será el tamaño de su apuesta. En este supuesto, la siguiente tabla indica el efecto de eliminación (EOR, por sus siglas en inglés) de cada carta, junto con un sistema de conteo de cartas basado en estos EOR:
 

El sistema de conteo de cartas recomendado tiene los siguientes valores:

• 2, 3, 4, 5, 6 = 2
• 7 = 1
• 8 = 0
• 9 = -1
• A, T, J, Q, K = -2

Se trata de un sistema de conteo de cartas equilibrado y directo. La correlación de apuestas es del 0,990, lo cual es bastante fuerte. Este sistema de conteo de cartas concede mayor importancia a las cartas que ofrecen manos arriba ganadoras, mientras que penaliza a las cartas que es probable que ofrezcan manos bajas ganadoras. Básicamente, este sistema excluye la parte “baja” del Over/Under. 

La siguiente tabla presenta los resultados de una simulación de cien millones (100.000.000) de dispensadores para seis barajas, con la carta de corte en 260, en los que el jugador utilizó el sistema de conteo de cartas anterior. Supongamos que el jugador siempre realizó una apuesta arriba con un 6 o más y una apuesta abajo con un 5 o menos: 

Concretamente, fíjate en que el contador de cartas tiene la ventaja cuando el conteo real es +2. 

El índice de ganancia que ofrece esta tabla puede resultar confuso. Normalmente analizo el conteo de cartas en el contexto de las apuestas complementarias, cuando el jugador no necesita jugar la apuesta complementaria de cada mano. En este juego, el jugador puede que no pueda entrar y salir en un momento determinado, solo realizar apuestas cuando tenga la ventaja. Puede que tenga que jugar manos cuando la casa tenga la ventaja. Por tanto, resulta razonable valorar su índice de ganancia cada vez que juega una mano. Para ello, es necesario tener en cuenta la ventaja media que tiene el casino cuando el conteo real es inferior a +2. 

Estos son los valores cuando la casa vence al jugador (conteo real inferior a +2):

• El conteo real es inferior a +2 en el 70,725 % de las manos.
• De media, cuando el conteo real es inferior a +2, la casa tiene una ventaja del 5,367 % sobre el jugador. 

Para ver cómo encaja todo esto, voy a poner un ejemplo realista. Imagina que Over/Under se juega en un casino en el que el mínimo de la mesa es 5 $ y el máximo 100 $. El contador puede decidir si quiere utilizar un margen de apuesta de 10 a 1 con una apuesta máxima de 100 $. Para ello, el contador apuesta 10 $ cuando el conteo es inferior a +1 y apuesta 100 $ cuando el conteo es +1 o superior. 

Entonces, de cada 100 manos, de media:

• El jugador apuesta 10 $ en 70,725 de las manos con una ventaja de la casa del 5,367 %. De este modo, pierde de media 10 $*70,725*5,367 % = 37,96 $.
• El jugador apuesta 100 $ en 29,275 de las manos con una ventaja del jugador del 5,795 %. De este modo, gana de media 100 $*29,275*5,795 % = 169,64 $. 

En otras palabras, el contador pierde 37,96 $ por cada 100 manos de sus apuestas de 10 $ y gana 169,64 $ por cada 100 manos de sus apuestas de 100 $. Al restarlos, el resultado global del contador es 131,68 $ de ganancia por cada 100 manos. 

En comparación, un jugador medio de blackjack que utilice el conteo de cartas normal con un dispensador para seis barajas y que tenga una apuesta máxima de 100 $ ganará unos 22 $ por cada 100 manos. Básicamente, para el jugador con una apuesta máxima de 100 $, el conteo de cartas Over/Under será casi seis veces tan rentable como el conteo de cartas en el blackjack normal. 

Esto puede resultar incluso más lucrativo si dos contadores de cartas juegan juntos. De nuevo, pensemos en una apuesta máxima de la mesa de 100 $ en el juego Over/Under principal. Además, pensemos en una apuesta máxima de 25 $ en la apuesta de bonificación de Over/Under. Uno de los contadores (llamémosle “Joe”) mantendrá el conteo Over/Under descrito anteriormente. El otro contador (llamémosle “Fred”) mantendrá el conteo de la apuesta de bonificación. Cuando Joe realiza una apuesta en el juego principal de 100 $, Fred hace lo mismo y también realiza una apuesta en el juego principal de 100 $. Cuando Fred realiza una apuesta de 25 $ a la apuesta de bonificación, Joe hace lo mismo y también realiza una apuesta a la apuesta de bonificación de 25 $. De este modo, tanto Joe como Fred obtienen el índice de ganancia completo gracias al conteo de ambas apuestas.

 La siguiente tabla resumen el debate anterior:

  

Este análisis no se centra en las miles de configuraciones posibles del juego, incluido el número de barajas utilizadas, la posición de las cartas de corte, los máximos de las mesas y los márgenes de apuesta. Se podría investigar diferentes sistemas de conteo. Tal vez una parte de la apuesta arriba se pueda seleccionar con un conteo complementario. Tal vez exista un índice de “estrategia” para las decisiones en el Over/Under. Tal vez se pueda aplicar un único conteo conjunto en la apuesta principal y la apuesta de bonificación. Todo ello puede hacerse, por supuesto, pero el ejemplo anterior debería ser suficiente como explicación.